题解：学而思编程 三角形类型

【题目来源】

学而思编程：三角形类型

【题目描述】

读取表示三角形三条边的 \(3\) 个正整数 \(A\)，\(B\) 和 \(C\) 并按降序排列，使 \(A\) 边是三边中最大的一边。

接下来，根据以下情况，确定它们可以组成的三角形类型：

如果 \(A\ge B+C\)，则说明三条边不能构成三角形，请输出：NAO FORMA TRIANGULO

否则，说明三条边可以构成三角形，然后按如下情况输出：

如果 \(A^2=B^2+C^2\)，请输出：TRIANGULO RETANGULO

如果 \(A^2\gt B^2+C^2\)，请输出：TRIANGULO OBTUSANGULO

如果 \(A^2\lt B^2+C^2\)，请输出：TRIANGULO ACUTANGULO

如果三个边长度都相同，请输出：TRIANGULO EQUILATERO

如果只有两个边长度相同而第三个边长度不同，请输出：TRIANGULO ISOSCELES

【输入】

共一行，包含三个正整数 \(A,B,C\)。

【输出】

输出 \(A,B,C\) 组成的三角形的类型。

注意，上述条件可能满足不止一条，这种情况下将所有类型名称，按题目介绍顺序输出，每行输出一条。

【输入样例】

7 5 7

【输出样例】

TRIANGULO ACUTANGULO
TRIANGULO ISOSCELES

【核心思想】

1. 问题分析：给定三个正整数 \(A, B, C\)，先将最大值置于 \(A\)（降序排列），然后判定能否构成三角形，若能则按勾股定理和边相等关系输出所有匹配的类型。这是一个条件分支模拟问题，关键在于降序处理后利用最大边进行系统性判定。

2. 算法选择：

   • 排序预处理：通过交换将最大边固定到 \(A\) 位置，简化后续判定逻辑
   • 分层判定：先判定三角形存在性，再按勾股关系判定角类型，最后按边相等关系判定边类型，各条件独立判断以支持多行输出

3. 关键步骤：

   • 读取输入：读取 \(A, B, C\)
   • 降序排列：确保 \(A\) 为最大值：
     • 若 \(A < B\)，交换 \(A\) 与 \(B\)
     • 若 \(A < C\)，交换 \(A\) 与 \(C\)
   • 三角形存在性判定：
     • 若 \(A \ge B + C\)，输出 NAO FORMA TRIANGULO（不构成三角形），结束
   • 角类型判定（三条独立 if，可叠加输出）：
     • 若 \(A^2 = B^2 + C^2\)，输出 TRIANGULO RETANGULO（直角）
     • 若 \(A^2 > B^2 + C^2\)，输出 TRIANGULO OBTUSANGULO（钝角）
     • 若 \(A^2 < B^2 + C^2\)，输出 TRIANGULO ACUTANGULO（锐角）
   • 边类型判定（两条独立 if，可叠加输出）：
     • 若 \(A = B = C\)，输出 TRIANGULO EQUILATERO（等边）
     • 若恰有两边相等（A=B≠C 或 A=C≠B 或 B=C≠A），输出 TRIANGULO ISOSCELES（等腰）

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1)\)，仅涉及常数次比较和算术运算
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用三个整数变量

5. 条件分支模拟的核心思想：

   • 降序锚定：将最大边固定到 \(A\) 后，三角形存在性只需判断 \(A \ge B + C\)，角类型只需比较 \(A^2\) 与 \(B^2 + C^2\)，避免多情况讨论
   • 条件独立性：角类型和边类型的判定相互独立，使用独立 if 而非 if-else，确保满足多条时全部输出（如等腰直角三角形会输出两条）
   • 判定顺序：先判定存在性，再判定角类型，最后判定边类型，符合题目要求的输出顺序
   • 等腰判定技巧：通过三个或条件覆盖所有"恰有两边相等"的情况，同时排除等边三角形（已被等边条件捕获）
   • 适用于多条件分类判定、规则叠加输出类问题

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, c;

int main()
{
    cin >> a >> b >> c;
    // 将最大数交换到a的位置
    if (a < b)
    {
        int t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    if (a < c)
    {
        int t = a;
        a = c;
        c = t;
    }

    // 检查是否能构成三角形
    if (a >= b + c)
    {
        cout << "NAO FORMA TRIANGULO" << endl;
    }
    else
    {
        // 判断三角形类型
        if (a * a == b * b + c * c)
        {
            cout << "TRIANGULO RETANGULO" << endl;  // 直角三角形
        }
        if (a * a > b * b + c * c)
        {
            cout << "TRIANGULO OBTUSANGULO" << endl;  // 钝角三角形
        }
        if (a * a < b * b + c * c)
        {
            cout << "TRIANGULO ACUTANGULO" << endl;  // 锐角三角形
        }
        if (a == b && b == c)
        {
            cout << "TRIANGULO EQUILATERO" << endl;  // 等边三角形
        }
        // 判断等腰三角形
        if (a == b && c != a && c != b || a == c && b != a && b != c || b == c && a != b && a != c)
        {
            cout << "TRIANGULO ISOSCELES" << endl;  // 等腰三角形
        }
    }
    return 0;
}

【运行结果】

7 5 7
TRIANGULO ACUTANGULO
TRIANGULO ISOSCELES