题解：学而思编程 打印K型图案

【题目来源】

学而思编程：打印K型图案

【题目描述】

小X想用 * 打出一个大写的 \(K\) 字形图案。例如：

\(n=2\) 时的"K"型图案：

\(n=3\) 时的"K"型图案：

给定一个整数 \(n\) 表示图案规模的大小。请输出一个由星号组成的，对应大小的 \(K\) 字形图案。

【输入】

一行一个整数 \(n\)。

【输出】

输出对应的"K"型图案。

【输入样例】

4

【输出样例】

**    ****
**   ***
**  **
** *
***
** *
**  **
**   ***
**    ****

【核心思想】

1. 问题分析：给定整数 \(n\)，输出一个由 * 组成的 \(K\) 字形图案。图案由三部分构成：上半部分（向右下方倾斜）、中间分隔行（水平连接）、下半部分（向右上方倾斜）。这是一个规律模拟问题，关键在于分析图案各部分的几何规律并用循环精确控制每行的 * 和空格数量。

2. 算法选择：

   • 分块构造法：将 \(K\) 字图案拆解为上半三角形、中间行、下半三角形三个独立模块分别构造
   • 规律映射：通过行号 \(i\) 建立各模块中空格数与星号数的数学映射关系

3. 关键步骤：

   • 读取输入：读取图案规模参数 \(n\)
   • 计算固定宽度：\(w = (n+1)/2\)，表示 \(K\) 字左侧竖线的宽度（即每行第一组 * 的固定数量）
   • 上半部分（共 \(n\) 行，行号 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 固定输出 \(w\) 个 *（左侧竖线）
     • 输出空格：数量从 \(n\) 递减到 \(1\)，即循环 \(j\) 从 \(i\) 到 \(n\)，输出 \(n - i + 1\) 个空格
     • 输出第二组 *：数量从 \(n\) 递减到 \(1\)，与空格同步递减，即 \(n - i + 1\) 个 *
   • 中间分隔行：
     • 输出 \(w + 1\) 个 *，作为上下两部分的连接横线
   • 下半部分（共 \(n\) 行，行号 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 固定输出 \(w\) 个 *（左侧竖线）
     • 输出空格：数量从 \(1\) 递增到 \(n\)，即循环 \(j\) 从 \(1\) 到 \(i\)，输出 \(i\) 个空格
     • 输出第二组 *：数量从 \(1\) 递增到 \(n\)，与空格同步递增，即 \(i\) 个 *

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2)\)，共输出 \(2n + 1\) 行，每行字符数约为 \(O(n)\)，总字符量与图案面积成正比
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅使用常数个循环变量，逐行输出无需存储整个图案

5. 规律模拟的核心思想：

   • 几何分解：将复杂图案拆分为上下对称的两个三角形加一个中间行，降低分析难度
   • 同步变化：上半部分中，空格数与右侧 * 数同步从 \(n\) 递减到 \(1\)；下半部分同步从 \(1\) 递增到 \(n\)。利用同一循环变量控制两者，保证对齐
   • 固定与变化分离：左侧竖线宽度 \(w = (n+1)/2\) 固定不变，与变化的右侧部分解耦，使结构清晰
   • 行号映射：通过行号 \(i\) 建立"当前行位置 → 空格数/ * 数"的线性映射，避免硬编码
   • 适用于图形规律输出、矩阵构造、模式打印类问题

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;  // 控制图案大小的参数

int main()
{
    cin >> n;  // 输入参数n

    // 上半部分三角形
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 行循环，共n行
    {
        // 第一组星号：固定宽度 (n+1)/2
        for (int j = 1; j <= (n+1)/2; j++)
        {
            cout << "*";
        }

        // 空格：数量从n递减到1
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            cout << " ";
        }

        // 第二组星号：数量从n递减到1
        for (int j = i; j <= n; j++)
        {
            cout << "*";
        }

        cout << endl;  // 换行
    }

    // 中间分隔行
    for (int i = 1; i <= (n+1)/2 + 1; i++)
    {
        cout << "*";
    }
    cout << endl;

    // 下半部分三角形
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 行循环，共n行
    {
        // 第一组星号：固定宽度 (n+1)/2
        for (int j = 1; j <= (n+1)/2; j++)
        {
            cout << "*";
        }

        // 空格：数量从1递增到n
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            cout << " ";
        }

        // 第二组星号：数量从1递增到n
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            cout << "*";
        }

        cout << endl;  // 换行
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

4
**    ****
**   ***
**  **
** *
***
** *
**  **
**   ***
**    ****