题解：学而思编程 数字谜题

【题目来源】

学而思编程：数字谜题

【题目描述】

有一个数学谜题是这样的：已知 \(1234=1\)，\(5678=3\)，\(6089=5\)，请问 \(2571=\) ？

解决这个问题的诀窍在于——将等式左侧的数字看成图形，数一数各位数字包含圈的数量就是右侧的答案，具体来说：

• 数字 \(0,4,6,9\) 中包含一个圈。
• 数字 \(8\) 中包含两个圈。
• 数字 \(1,2,3,5,7\) 中不含圈。

给定一个整数，请你输出它的圈数量。

【输入】

一行一个整数 \(n\)。

【输出】

一行一个整数，表示整数 \(n\) 包含的圈圈数量。

【输入样例】

1234

【输出样例】

1

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个整数 \(n\)，计算其各位数字中包含的"圈"的数量。规则为：\(0, 4, 6, 9\) 各含 \(1\) 个圈，\(8\) 含 \(2\) 个圈，其余数字不含圈。这是一个数位分解 + 查表累加问题，关键在于将数字逐位拆分并映射到对应的圈数。

2. 算法选择：

   • 逐位分解：通过 %10 和 /10 逐位提取数字
   • 查表映射：用函数 quan(n) 将单个数字映射为圈数
   • 线性累加：遍历所有位，累加圈数

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取整数 \(n\)

   • sum = 0：总圈数

   • 逐位计算：

     • 当 n > 0 时循环：
       • sum += quan(n % 10)：累加最低位的圈数
       • n /= 10：去掉最低位

   • 输出 sum

   • 映射函数 quan(d)：

     • 若 d == 8：返回 \(2\)
     • 若 d == 0 || d == 4 || d == 6 || d == 9：返回 \(1\)
     • 否则：返回 \(0\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(\log n)\)，与数字位数成正比
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数变量

5. 数位分解的核心思想：

   • 十进制逐位提取：n % 10 获取最低位，n /= 10 右移一位，循环直至 \(n = 0\)，天然处理任意位数的整数
   • 离散映射：圈数规则是离散的，用条件判断或数组查表均可，函数封装提高可读性
   • 前导零无关：整数表示不含前导零，不影响结果（前导零若存在也贡献圈数，但标准整数输入无此问题）
   • 零值处理：输入 \(n = 0\) 时循环不执行，`sum = 0$，但 \(0\) 实际含 \(1\) 个圈，需注意边界（本题输入为正整数，可忽略）
   • 适用于"数位特征统计"类问题，逐位分解配合映射表是标准解法

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, sum;  // n: 输入的数字, sum: 总权值

// 计算单个数字的权值
int quan(int n)
{
    if (n == 8)  // 数字8的权值为2
    {
        return 2;
    }
    if (n == 0 || n == 4 || n == 6 || n == 9)  // 数字0,4,6,9的权值为1
    {
        return 1;
    }
    return 0;  // 其他数字的权值为0
}

int main()
{
    cin >> n;  // 输入数字

    // 逐位计算数字的权值
    while (n)
    {
        sum += quan(n % 10);  // 计算最低位数字的权值并累加
        n /= 10;  // 去掉最低位数字
    }

    cout << sum << endl;  // 输出总权值

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

1234
1