题解：学而思编程 感应门

【题目来源】

学而思编程：感应门

【题目描述】

感应门会在有人经过的时候自动打开，冷却 \(d\) 秒后自动关闭。如果在门打开的时候有人通过，那么冷却时间会重置，重新冷却 \(d\) 秒后再关闭。

在一段时间内，有 \(n\) 个人陆续通过了感应门，他们通过感应门的时间点分别是 \(t_1,t_2,\cdots,t_n\)。请计算感应门一共开放了多少时间。

【输入】

第一行两个正整数 \(n, d\) ，\(n\) 表示通过感应门的人数，\(d\) 表示感应门的冷却时间；

第二行 \(n\) 个正整数 \(t_1,t_2,\cdots,t_n\)，每个数字表达一个人通过感应门的时间点。

【输出】

一行一个整数，表示感应门总共开启了多少时间。

【输入样例】

7 3
1 2 7 10 15 17 22

【输出样例】

18

【核心思想】

1. 问题分析：感应门在有人经过时打开，冷却 \(d\) 秒后关闭。若门打开期间有人通过，冷却时间重置。给定 \(n\) 个人通过的时间点，求门总开启时间。这是一个区间合并 + 贪心模拟问题，关键在于将连续的开启区间合并，避免重复计算。

2. 算法选择：

   • 维护当前区间：记录当前开门时间段 [open, close)
   • 事件驱动：按时间点顺序处理每个人，判断是延长当前区间还是开启新区间

3. 关键步骤：

   • 初始化：
     • 读取 \(n\)（人数）和 \(d\)（冷却时间）
     • 读取第一个时间点 \(t\)
     • open = t：当前开门开始时间
     • close = open + d：当前关门时间
     • ans = 0：累计开启时间
   • 处理后续事件（遍历 \(i\) 从 \(2\) 到 \(n\)）：
     • 读取下一个时间点 \(t\)
     • 若 t < close（在关门前有新人通过）：
       • close = t + d：延长关门时间（冷却重置）
     • 否则（关门后才有新人通过）：
       • ans += close - open：累加前一段开启时间
       • open = t：开启新时间段
       • close = t + d
   • 加上最后一段：
     • ans += close - open：处理最后一个区间的开启时间
   • 输出 ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，线性遍历时间点
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数变量

5. 区间合并的核心思想：

   • 事件时间排序：时间点天然按顺序给出，无需额外排序
   • 区间连续性判断：若新事件在 close 之前，说明当前门仍开着，只需延长 close；否则前一段结束，累加并开启新段
   • 冷却重置机制：close = t + d 而非 close + d，确保从最新事件时刻重新冷却 \(d\) 秒
   • 最后区间处理：循环结束后最后一个区间尚未累加，需单独加上
   • 适用于"时间区间合并 + 重置机制"类问题，贪心维护当前区间即可实现最优合并

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;  // 事件数量
int t;  // 临时变量，用于输入时间
int x;  // 每次开门后的持续时间
int ans;  // 总开门时间

int main()
{
    cin >> n >> x >> t;  // 输入事件数量、持续时间、第一个事件时间

    int open = t;  // 当前开门开始时间
    int close = open + x;  // 当前开门结束时间

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> t;  // 输入下一个事件的时间

        if (t < close)  // 如果事件在关门之前发生
        {
            close = t + x;  // 延长关门时间
        }
        else  // 如果事件在关门之后发生
        {
            ans += close - open;  // 累加前一段开门时间
            open = t;  // 新的开门开始时间
            close = t + x;  // 新的关门时间
        }
    }

    // 加上最后一段开门时间
    cout << ans + close - open << endl;

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

7 3
1 2 7 10 15 17 22
18