题解：学而思编程 路灯维修

【题目来源】

学而思编程：路灯维修

【题目描述】

某条街道长度为 \(l\) 米，街道的一端在 \(0\) 米处，另一端在 \(l\) 米处。街道上的每个整数点位置 \((0,1,2,…,l)\) 都安装了一盏路灯，一共 \(l+1\) 盏路灯。

由于线路老化，某些连续路段的路灯会发生故障不亮（包括路段两端点的路灯）。这些故障路段由维修人员检测出来，每个路段用起始点和终止点表示，不同路段之间可能有重叠。

现在请你计算，在所有故障路段统计完成后，街道上还有多少盏路灯能正常亮着。

【输入】

第一行两个整数 \(l,m\)，分别表示：\(l\)：街道长度（米），路灯位置从 \(0\) 到 \(l\)；\(m\)：故障路段的数量

接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(u,v\)，表示一个故障路段的起始点和终止点（\(0≤u≤v≤l\))。

【输出】

输出一个整数，表示能正常亮着的路灯数量。

【输入样例】

50 3
15 30
10 20
40 41

【输出样例】

28

【核心思想】

1. 问题分析：给定街道长度 \(l\)，路灯位于 \(0\) 到 \(l\) 的整数点。\(m\) 个故障路段 \([u, v]\) 可能重叠，求正常亮着的路灯数量。这是一个区间覆盖 + 差分标记问题，关键在于高效标记所有故障路灯并统计未故障的数量。

2. 算法选择：

   • 直接标记：用布尔数组 f[i] 标记位置 \(i\) 的路灯是否故障
   • 线性枚举：对每个故障路段，遍历区间内所有位置进行标记
   • 统计答案：遍历所有位置，统计未被标记的路灯数

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(l\)（街道长度）和 \(m\)（故障路段数）
   • 标记故障路灯：
     • 遍历 \(m\) 个故障路段：
       • 读取 \(u\) 和 \(v\)
       • 遍历 \(i\) 从 \(u\) 到 \(v\)：f[i] = 1（标记为故障）
   • 统计正常路灯：
     • ans = 0
     • 遍历 \(i\) 从 \(0\) 到 \(l\)：
       • 若 f[i] == 0：ans++
   • 输出 ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(m \times l)\)，最坏情况每个故障路段覆盖整个街道
   • 空间复杂度：\(O(l)\)，标记数组 f[0..l]

5. 直接标记的核心思想：

   • 重叠处理：多个故障路段覆盖同一位置时，重复标记不影响结果（f[i] = 1 幂等）
   • 简单直观：对于 \(l \leq 10^4\) 的数据范围，直接枚举完全可行，无需复杂优化
   • 离散化适用：路灯位置为整数点且范围有限，数组下标直接对应位置
   • 扩展优化：若 \(l\) 很大（如 \(10^9\)），可用差分数标或区间合并，但本题范围小，直接标记更简洁
   • 适用于"有限范围 + 区间覆盖 + 统计补集"类问题，直接标记在数据范围适中时是最简单的方案

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;  // 定义最大长度
int l, m, f[N];  // 道路长度l，操作次数m，标记数组f

int main()  // 主函数
{
    cin >> l >> m;  // 输入道路长度和操作次数
    while (m--)  // 处理每个操作
    {
        int u, v;  // 区间起点u，终点v
        cin >> u >> v;  // 输入要移除的区间
        for (int i=u; i<=v; i++)  // 标记区间内所有树
            f[i] = 1;  // 标记为已移除
    }
    int ans = 0;  // 剩余树的数量
    for (int i=0; i<=l; i++)  // 遍历所有位置
        if (f[i]==0) ans++;  // 统计未标记的树
    printf("%d\n", ans);  // 输出剩余树的数量
    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

50 3
15 30
10 20
40 41
28