题解：学而思编程 独一无二

【题目来源】

学而思编程：独一无二

【题目描述】

X国的所有居民都具有一个共同的强迫症，那就是独特。对于任何东西他们都要尽可能保证独一无二，以至于独特成为了他们追求的完美。

他们的彩票中间规则也是十分独特，每一个买彩票的人选中一个范围在 \([1,10^4]\) 的数字，将所有数字按从小到大的顺序排成一排。数列中，只出现过一次且排位最靠前的那个数字就是中奖号码。

例如，\(7\) 个人购买了彩票，所买数字依次是\(5\) \(5\) \(17\) \(31\) \(67\) \(88\) \(88\)，则第三个数字 \(17\) 为中奖号码。

【输入】

第一行一个整数 \(n\)；

第二行 \(n\) 个空格隔开的整数表示彩票数字。

【输出】

一行一个整数，如果没有人中奖，则输出 \(-1\)，反之输出中奖号码。

【输入样例】

7
5 5 17 31 67 88 88

【输出样例】

17

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个 \([1, 10^4]\) 范围内的整数，找出只出现过一次且数值最小的那个数。这是一个频次统计 + 最小值查找问题，关键在于先统计每个数字的出现次数，再按数值从小到大找到第一个出现次数为 \(1\) 的数。

2. 算法选择：

   • 计数数组：num[x] 记录数字 \(x\) 出现的次数
   • 线性扫描找最小：遍历值域 \(1\) 到 \(100000\)，第一个 num[i] == 1 的 \(i\) 即为答案

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)
   • 统计频次：
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)：
       • 读取 \(x\)
       • num[x]++
   • 查找中奖号码：
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(100000\)：
       • 若 num[i] == 1：返回 \(i\)（第一个只出现一次的数，即数值最小且排位最靠前）
     • 若遍历结束未找到：返回 \(-1\)
   • 输出结果

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n + V)\)，\(V = 10^5\) 为值域，统计 \(O(n)\)，扫描 \(O(V)\)
   • 空间复杂度：\(O(V)\)，计数数组 num[1..V]

5. 计数数组的核心思想：

   • 频次统计：通过数组下标直接映射数字，\(O(1)\) 记录每次出现
   • 最小值优先：按数值从小到大扫描，第一个满足条件的即为"排位最靠前"的，符合题目要求
   • 值域利用：题目限定值域 \([1, 10^4]\)，数组大小开到 \(10^5\) 足够，实现简单高效
   • 无解处理：遍历完值域仍未找到 num[i] == 1，说明所有数都重复或没有数，返回 \(-1\)
   • 适用于"有限值域 + 频次约束 + 最小值查找"类问题，计数数组配合顺序扫描是标准解法

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n, num[100010], x;  // n: 数字个数, num: 计数数组, x: 临时变量

int work()
{
    for (int i = 1; i <= 100000; i++)  // 遍历1到100000
    {
        if (num[i] == 1)  // 如果数字i只出现一次
        {
            return i;  // 返回这个数字
        }
    }
    return -1;  // 没有找到只出现一次的数字
}
signed main()
{
    cin >> n;  // 输入数字个数
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 输入n个数字
    {
        cin >> x;
        num[x]++;  // 统计数字x出现的次数
    }
    cout << work() << endl;  // 输出结果
    return 0;
}

【运行结果】

7
5 5 17 31 67 88 88
17