题解：学而思编程 库存查询

【题目来源】

学而思编程：库存查询

【题目描述】

某超市有 \(n\) 件商品，每件商品都有一个价格标签，价格是 \(1\) 到 \(10000\) 之间的整数。

现在仓库管理员想快速知道：当顾客询问“价格为 \(p\) 元的商品有多少件”时，能立刻给出答案。

请你编写一个程序，根据商品价格清单，依次回答 \(m\) 次询问。

【输入】

第一行两个整数 \(n,m\)，分别表示商品总数和询问次数。

第二行包含 \(n\) 个整数，表示每件商品的价格。

接下来 \(m\) 行，每行一个整数 \(p\)，表示一次询问的价格。

【输出】

输出 \(m\) 行，每行一个整数，表示对应价格的商品数量。

【输入样例】

8 5
1 1 3 4 4 4 5 5
1
2
3
4
5

【输出样例】

2
0
1
3
2

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 件商品的价格（\(1\) 到 \(10000\) 之间的整数），回答 \(m\) 次询问，每次询问价格为 \(p\) 的商品有多少件。这是一个计数数组 + 离线查询问题，关键在于预处理每个价格的出现次数，实现 \(O(1)\) 回答每次询问。

2. 算法选择：

   • 计数数组：cnt[p] 记录价格为 \(p\) 的商品数量
   • 离线预处理：先读取所有商品价格并统计频次，再处理询问

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)（商品总数）和 \(m\)（询问次数）
   • 统计频次：
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)：
       • 读取价格 \(p\)
       • cnt[p]++：该价格出现次数加 \(1\)
   • 处理询问：
     • 遍历 \(m\) 次：
       • 读取查询价格 \(p\)
       • 输出 cnt[p]：价格为 \(p\) 的商品数量

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n + m)\)，统计频次 \(O(n)\)，每次查询 \(O(1)\)
   • 空间复杂度：\(O(V)\)，\(V = 10000\)，计数数组 cnt[1..V]

5. 计数数组的核心思想：

   • 值域确定性：价格范围固定为 \(1\) 到 \(10000\)，可用数组直接作为下标，实现 \(O(1)\) 访问
   • 查询与数据分离：先一次性统计所有频次，后续查询无需重新遍历，适合多次询问场景
   • 空间换时间：用 \(O(V)\) 空间存储频次，将每次查询从 \(O(n)\) 优化到 \(O(1)\)
   • 替代方案：若值域大或稀疏，可用 map 或 unordered_map，但数组在稠密值域下更快
   • 适用于"固定值域 + 多频次查询"类问题，计数数组是最简单高效的预处理方案

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10005;  // 定义最大范围
int n, m, p, cnt[N];  // 第一个集合数量n，查询次数m，临时值p，计数数组cnt

int main()  // 主函数
{
    cin >> n >> m;  // 输入第一个集合的元素数量和查询次数
    for (int i=1; i<=n; i++)  // 读取第一个集合的所有元素
    {
        cin >> p;  // 输入一个元素
        cnt[p]++;  // 统计该元素的出现次数
    }
    while (m--)  // 处理每个查询
    {
        cin >> p;  // 输入要查询的元素
        cout << cnt[p] << endl;  // 输出该元素在第一个集合中出现的次数
    }
    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

8 5
1 1 3 4 4 4 5 5
1
2
2
0
3
1
4
3
5
2