题解：学而思编程 数数字

【题目来源】

学而思编程：数数字

【题目描述】

给定 \(n\) 个正整数\(a_1,a_2,\dots,a_n\)，请你找出这些正整数中一共有多少个互不相同的正整数。

例如：\(3\)，\(1\)，\(2\)，\(1\)，\(5\) 中一共有 \(4\) 个互不相同的正整数，分别是 \(1\)，\(2\)，\(3\)，\(5\)。

【输入】

第一行一个整数 \(n\)；

第二行 \(n\) 个正整数 \(a_1,a_2,\dots,a_n\)。

【输出】

一行一个整数，表示互不相同的正整数的数量。

【输入样例】

3
1 2 3

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个正整数，统计其中互不相同的正整数个数。这是一个频次统计 + 去重计数问题，关键在于记录每个数字是否出现过，然后统计出现过的数字种类数。

2. 算法选择：

   • 计数数组：box[x] 记录数字 \(x\) 出现的次数
   • 线性扫描去重：遍历值域，统计出现次数大于 \(0\) 的数字个数

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)
   • 统计频次：
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)：
       • 读取 \(x\)
       • box[x]++：标记数字 \(x\) 出现
   • 统计不同数字个数：
     • cnt = 0
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(10^6\)（值域）：
       • 若 box[i] > 0：cnt++（该数字出现过）
   • 输出 cnt

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n + V)\)，\(V\) 为值域大小（\(10^6\)），输入统计 \(O(n)\)，扫描值域 \(O(V)\)
   • 空间复杂度：\(O(V)\)，计数数组 box[1..V]

5. 计数数组的核心思想：

   • 值域有限性：题目隐含值域不大（\(1 \leq a_i \leq 10^6\)），可用数组直接映射
   • 出现即标记：无需关心具体次数，只需知道是否出现过（> 0），但计数数组同时支持更复杂的频次查询
   • 线性扫描值域：遍历固定值域统计非零位置，得到不同数字的种类数
   • 替代方案：若值域大或未知，可用 set 或 sort + unique，但计数数组在值域适中时效率最高
   • 适用于"有限值域内去重计数"类问题，计数数组实现简单、查询高效

【解题思路】

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6;  // 数组大小
int n, x, box[N + 10];  // n: 数字个数, x: 临时变量, box: 计数数组
int main()
{
    cin >> n;  // 输入数字个数
    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 输入n个数字
    {
        cin >> x;
        box[x]++;  // 统计每个数字出现的次数
    }
    int cnt = 0;  // 不同数字的个数
    for (int i = 1; i <= 1e6; i++)  // 遍历所有可能的值
    {
        if (box[i] > 0)  // 如果这个数字出现过
        {
            cnt++;  // 计数器加1
        }
    }
    cout << cnt << endl;  // 输出不同数字的个数
    return 0;
}

【运行结果】

3
1 2 3
3