题解：学而思编程 打印金字塔图案

【题目来源】

学而思编程：打印金字塔图案

【题目描述】

给定一个整数 \(n\)，请你打印一个具有 \(n\) 层结构的金字塔图案。

例如当 \(n = 2\) 时的三角形金字塔图案如下：

当 \(n = 3\) 时的三角形金字塔图案如下：

【输入】

一行一个整数 \(n\)。

【输出】

输出对应的金字塔图案。

【输入样例】

4

【输出样例】

       /\
      /__\
     /\  /\
    /__\/__\
   /\  /\  /\
  /__\/__\/__\
 /\  /\  /\  /\
/__\/__\/__\/__\

【核心思想】

1. 问题分析：给定整数 \(n\)，打印 \(n\) 层金字塔图案。每层包含上下两行：上行是 /\ 重复 \(i\) 次，下行是 /__\ 重复 \(i\) 次，且随着层数增加，前导空格减少。这是一个嵌套循环 + 格式控制问题，关键在于计算每行的前导空格数和重复单元数。

2. 算法选择：

   • 外层循环控制层数：遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)
   • 内层循环控制空格与图案：每层打印两行，分别计算前导空格和重复单元

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)
   • 逐层打印（遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 打印上行：
       • 前导空格：2 * (n - i) 个空格
       • 图案单元：" /\\ " 重复 \(i\) 次
       • 换行
     • 打印下行：
       • 前导空格：2 * (n - i) 个空格
       • 图案单元："/__\\" 重复 \(i\) 次
       • 换行

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2)\)，共 \(2n\) 行，每行 \(O(n)\) 字符
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅输出，无额外存储

5. 格式控制的核心思想：

   • 前导空格递减：第 \(i\) 层的前导空格为 2*(n-i)，随着 \(i\) 增大，空格减少，形成金字塔的缩进效果
   • 重复单元递增：第 \(i\) 层有 \(i\) 个三角形单元，体现金字塔的宽度增长
   • 上下行配对：每层包含尖顶行（/\）和底边行（/__\），共同构成完整三角形
   • 转义字符处理：\ 在 C++ 字符串中需转义为 \\
   • 适用于"规则图案打印"类问题，通过分析图案规律，用循环控制空格和重复单元即可实现

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;  // 层数
    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; i++)  // 第i层
    {
        // 打印前导空格
        for (int j = 1; j <= 2 * (n - i); j++)
        {
            cout << " ";
        }
        // 打印上层三角形
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            cout << " /\\ ";
        }
        cout << endl;

        // 打印下一行的前导空格
        for (int j = 1; j <= 2 * (n - i); j++)
        {
            cout << " ";
        }
        // 打印下层三角形
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            cout << "/__\\";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

【运行结果】

4
       /\
      /__\
     /\  /\
    /__\/__\
   /\  /\  /\
  /__\/__\/__\
 /\  /\  /\  /\
/__\/__\/__\/__\