题解：学而思编程 毕业照

【题目来源】

学而思编程：毕业照

【题目描述】

又到了一年毕业季，学校里到处都是拍毕业照的人，小猴已经和各种朋友拍了一上午，现在到了班级合影的时间了。

小猴班里一共有 \(N\) 名同学，现在站成一排，其中从左往右数第 \(i\) 个人的身高为 \(h_i\)，但是现在的队伍看着太难看了，我们说一个在好看的队伍中，每个人的身高满足 \(h_1\le h_2\le \dots \le h_{t-1}\le h_t,h_{t+1}\ge \dots \ge h_{n-1}\ge h_n\)，其中 \(h_1,h_2,\dots,h_t\) 均为奇数，\(h_{t+1},h_{t+2},\dots,h_n\) 均为偶数。现在小猴想要让拍照的队伍变得好看一些，你能帮他算一算最后的队伍是什么样的么？

【输入】

第一行一个正整数 \(N\)，表示同学的个数；

第二行 \(N\) 个正整数 \(h_1,h_2,\dots,h_N\)，表示每个同学的身高。

【输出】

一行用空格隔开的 \(N\) 个正整数，表示整理后队伍的身高。

【输入样例】

5
160 175 138 174 137

【输出样例】

137 175 174 160 138

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(N\) 个同学的身高，需要重排成"好看"的队伍：前一段为奇数且非降序，后一段为偶数且非升序。这是一个自定义排序问题，关键在于设计比较函数实现奇偶分组和各自方向的排序。

2. 算法选择：

   • 自定义比较函数：先按奇偶分组（奇数在前），同奇偶时按指定方向排序
   • 标准排序：sort 配合自定义比较函数一次性完成重排

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(N\) 和身高数组 \(h[1..N]\)
   • 自定义比较函数 cmp(x, y)：
     • 若 \(x\) 和 \(y\) 均为奇数：返回 x < y（奇数内部升序）
     • 若 \(x\) 和 \(y\) 均为偶数：返回 x > y（偶数内部降序）
     • 否则（一奇一偶）：返回 x % 2 > y % 2（奇数在前，因为 1 > 0）
   • 排序并输出：
     • sort(h + 1, h + N + 1, cmp)
     • 输出排序后的数组

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N \log N)\)，排序
   • 空间复杂度：\(O(N)\)，存储数组

5. 自定义排序的核心思想：

   • 多级排序键：第一关键字为奇偶性（奇数优先），第二关键字为数值方向（奇数升序、偶数降序）
   • 比较函数完备性：覆盖所有情况（奇-奇、偶-偶、奇-偶、偶-奇），确保全序关系
   • 严格弱序：cmp 满足传递性和反对称性，符合 sort 要求
   • 单趟排序：无需先分组再分别排序，自定义比较函数一次性完成全局最优排列
   • 适用于"多条件分组排序"类问题，比较函数是实现复杂排序规则的关键

【算法标签】

其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int h[100010];  // 存储数组

// 自定义比较函数
bool cmp(int x, int y)
{
    // 如果都是奇数，按升序排序
    if (x % 2 == 1 && y % 2 == 1)
    {
        return x < y;
    }
    // 如果都是偶数，按降序排序
    if (x % 2 == 0 && y % 2 == 0)
    {
        return x > y;
    }
    // 一奇一偶，奇数在前（因为奇数%2=1，偶数%2=0）
    return x % 2 > y % 2;  // 1 > 0
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;  // 输入数组长度

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> h[i];  // 输入数组元素
    }

    // 使用自定义比较函数排序
    sort(h + 1, h + n + 1, cmp);

    // 输出排序结果
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cout << h[i] << " ";
    }
    return 0;
}

【运行结果】

5
160 175 138 174 137
137 175 174 160 138