题解：学而思编程 食堂排队

【题目来源】

学而思编程：食堂排队

【题目描述】

某班有 \(n\) 个学生，编号 \(1\sim n\)。中午下课后，学生们陆续赶到食堂吃饭。食堂只有一个打饭窗口，所以学生们要排队打饭。

第 \(i\) 个学生在第 \(l_i\) 分钟开始排队（当然是排在队尾）。如果同一分钟有多个学生同时开始排队，则编号较小的学生排在编号较大的学生之前。当一名学生排在队伍的最前端时，即轮到该名学生打饭。每个学生打饭需要花费一分钟时间。打到饭的学生，立即离开队伍，没打到饭的学生，在队伍里继续等待。

每个学生的耐心都是有限的。对于第 \(i\) 个学生，如果在第 \(r_i\) 分钟时，他仍在排队，且未轮到他打饭（仍有人排在他之前），那么他就会直接离开，放弃打饭。

对于每个学生，请你确定他是在第几分钟开始打饭（即排到队首）的？

【输入】

第一行包含整数 \(T\)，表示共有 \(T\) 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 \(n\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含两个整数 \(l_i,r_i\)，表示第 \(i\) 个学生到达队伍的时间以及忍耐的极限时间。

保证同一组数据的 \(l_i\) 是非递减的。

【输出】

每组数据输出一行结果，包含 \(n\) 个整数，其中第 \(i\) 个整数表示第 \(i\) 个学生开始打饭的时间，如果这个学生直接离开，放弃打饭，则输出 \(0\)。

【输入样例】

2
2
1 3
1 4
3
1 5
1 1
2 3

【输出样例】

1 2
1 0 2

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个学生，每个学生有到达时间 \(l_i\) 和忍耐极限 \(r_i\)。学生按到达时间排队（同分钟按编号），打饭需 \(1\) 分钟。若到 \(r_i\) 分钟仍未轮到自己则离开。求每个学生开始打饭的时间，或 \(0\)（离开）。这是一个贪心调度 + 区间覆盖问题，关键在于维护当前已分配的最大时间，为每个学生在其可用区间内分配最早的空闲时间。

2. 算法选择：

   • 贪心分配：维护当前已使用的最大时间 x，为每个学生分配满足条件的最小时间
   • 区间判断：每个学生的可用区间为 \([l_i, r_i]\)，若 x 落在该区间内则分配 x，否则调整

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(T\)（测试组数）
   • 处理每组数据：
     • 读取 \(n\)
     • x = 0：当前已分配的最大时间（初始为 \(0\)，表示尚未开始）
     • 遍历 \(n\) 个学生：
       • 读取 \(l_i\) 和 \(r_i\)
       • 若 x < l_i：
         • 输出 l_i：该学生在其到达时即可打饭
         • x = l_i + 1：更新已分配最大时间
       • 否则若 x > r_i：
         • 输出 0：该学生忍耐时间已过，无法打饭
       • 否则（l_i <= x <= r_i）：
         • 输出 x：该学生在当前最早可用时间打饭
         • x++：已分配最大时间推进 \(1\) 分钟
     • 输出换行

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(T \times n)\)，每组数据线性处理
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数变量

5. 贪心调度的核心思想：

   • 最早可用时间原则：为每个学生分配不早于其到达时间、不晚于其忍耐时间的最早空闲时间，保证后续学生有最大可用空间
   • 时间线维护：x 维护当前时间线的最右端，表示下一个可用时间点。若 x < l_i 说明有空档，从 l_i 开始；若 x > r_i 说明该学生已错过；否则 x 恰好可用
   • 非递减到达的利用：题目保证 \(l_i\) 非递减，因此按顺序处理即可，无需排序或优先队列
   • 打饭时间的连续性：每个打饭操作占用 \(1\) 分钟，x 的递增模拟了时间的线性推进
   • 适用于"区间调度 + 贪心分配"类问题，维护当前时间线即可实现最优分配

【解题思路】

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int t, n, l, r, x;  // t: 测试用例数, n: 区间个数, l,r: 区间左右端点, x: 当前已使用的最大值
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);  // 加速输入输出

    cin >> t;  // 输入测试用例数
    while (t--)  // 处理每个测试用例
    {
        cin >> n;  // 输入区间个数
        x = 0;  // 初始化当前已使用的最大值

        while (n--)  // 处理每个区间
        {
            cin >> l >> r;  // 输入区间[l, r]

            if (x < l)  // 如果当前最大值小于区间左端点
            {
                cout << l << " ";  // 输出左端点
                x = l + 1;  // 更新当前最大值
            }
            else if (x > r)  // 如果当前最大值大于区间右端点
            {
                cout << 0 << " ";  // 输出0，表示无法选择
            }
            else  // 当前最大值在区间内
            {
                cout << x << " ";  // 输出当前最大值
                x++;  // 当前最大值加1
            }
        }
        cout << endl;  // 换行
    }
    return 0;
}

【运行结果】

2
2
1 3
1 4
1 2
3
1 5
1 1
2 3
1 0 2