题解：学而思编程 疯狂的科学家

【题目来源】

学而思编程：疯狂的科学家

【题目描述】

Farmer John 的远房亲戚 Ben 是一个疯狂的科学家。通常这会在家庭聚会时造成不小的摩擦，但这偶尔也会带来些好处，尤其是当 Farmer John 发现他正面对一些有关他的奶牛们的独特而不寻常的问题时。

Farmer John 当前正面对一个有关她的奶牛们的独特而不寻常的问题。他最近订购了 \(N\) 头奶牛（\(1≤N≤1000\)），包含两种不同品种：荷斯坦牛和更赛牛。他在订单中用一个长为 \(N\) 的字符串来指定奶牛，其中的字符为 H（表示荷斯坦牛）或 G（表示更赛牛）。不幸的是，当这些奶牛到达他的农场，他给她们排队时，她们的品种组成的字符串与原先的不同。

我们将这两个字符串称为 \(A\) 和 \(B\)，其中 \(A\) 是 Farmer John 原先想要的品种字符组成的字符串，\(B\) 是他的奶牛们到达时组成的字符串。Farmer John 并没有简单地检查重新排列 \(B\) 中的奶牛是否能得到 \(A\)，而是请他的远房亲戚 Ben 利用他的科学才华来解决这一问题。

经过数月的研究，Ben 发明了一台不同寻常的机器：奶牛品种转换机，能够选择任意奶牛组成的子串并反转她们的品种：在这个子串中的所有 H 变为 G，所有 G 变为 H。Farmer John 想要求出将他当前的序列 \(B\) 变为他本来订购时想要的 \(A\) 需要使用这台机器的最小次数。然而，Ben 的疯狂的科学家技能并不会处理开发奇异机器以外的事，所以你需要帮助 Farmer John 解决这个计算难题。

【输入】

输入的第一行包含 \(N\)，以下两行包含字符串 \(A\) 和 \(B\)。每个字符串均包含 \(N\) 个字符，字符均为 H 和 G 之一。

【输出】

输出将 \(B\) 变为 \(A\) 需要使用机器的最小次数。

【输入样例】

7
GHHHGHH
HHGGGHH

【输出样例】

2

【核心思想】

1. 问题分析：给定两个长度为 \(N\) 的字符串 \(A\) 和 \(B\)（仅含 H 和 G），每次操作可选择任意子串并翻转其中所有字符（H 变 G，G 变 H）。求将 \(B\) 变为 \(A\) 的最小操作次数。这是一个连续段统计问题，关键在于识别 \(A\) 和 \(B\) 不同的连续段，每段恰好需要一次操作。

2. 算法选择：

   • 差异段识别：扫描字符串，找出 \(A\) 和 \(B\) 字符不同的连续区间
   • 贪心计数：每个不同的连续段恰好需要一次翻转操作，段数即为最小操作次数

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(N\) 和字符串 \(A\)、\(B\)
   • 统计不同段数：
     • cnt = 0：不同段计数
     • flag = 1：标记是否处于"可开始新段"状态
     • 遍历 \(i\) 从 \(0\) 到 \(N-1\)：
       • 若 a[i] != b[i] 且 flag == 1：
         • cnt++：发现新的一段差异
         • flag = 0：标记已进入当前差异段
       • 若 a[i] == b[i]：
         • flag = 1：标记可以开始新的差异段
   • 输出 cnt

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(N)\)，线性扫描字符串
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数变量

5. 连续段统计的核心思想：

   • 操作覆盖性：一次子串翻转可以覆盖任意连续的差异位置，将一段连续差异全部修正
   • 最优性证明：相邻的差异位置若属于同一段，一次操作即可修复；若分开操作则次数更多。因此每段差异恰好对应一次最优操作
   • 状态机设计：flag 作为状态机，区分"在差异段内"和"在相同段内"，仅在从相同段进入差异段时计数
   • 无重叠约束：翻转操作的选择相互独立，不存在重叠或包含的复杂约束，贪心策略即为最优
   • 适用于"子串翻转/取反 + 最小操作次数"类问题，连续段识别将问题简化为线性计数

【算法标签】

字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;  // 字符串长度
    string a, b;  // 两个字符串
    cin >> n >> a >> b;  // 读入长度和两个字符串

    int cnt = 0, flag = 1;  // cnt: 不同段数量，flag: 标记是否在新的一段中

    for (int i = 0; i < n; i++)  // 遍历每个位置
    {
        // 如果当前位置字符不同，且flag为1（表示新的一段开始）
        if (a[i] != b[i] && flag)
        {
            cnt++;  // 不同段数量加1
            flag = 0;  // 标记进入当前不同段
        }

        // 如果当前位置字符相同
        if (a[i] == b[i])
        {
            flag = 1;  // 标记可以开始新的不同段
        }
    }

    cout << cnt << endl;  // 输出不同段的数量
    return 0;
}

【运行结果】

7
GHHHGHH
HHGGGHH
2