题解：学而思编程 跑车与旅行

【题目来源】

学而思编程：跑车与旅行

【题目描述】

小猴终于打算驾驶自己心爱的小跑车去旅行了，为此他已经规划好了一个旅游线路，要依次参观 \(n\) 个城市（包括自己的城市）。小猴有加油强迫症，即每到一个城市，一定会将自己跑车的油箱彻底加满，否则就会浑身难受。

已知小猴的跑车每跑一公里都会消耗一升汽油，现在依次告诉你每个城市中每升汽油的价格，以及该城市与上一个到达城市的距离（单位为公里，起点城市距离自己为 \(0\)）。请你帮助小猴计算到达终点城市的总加油花费（当然到最后一个城市也需要加油），但是如果小猴到不了最后的城市，请提前告诉他。

【输入】

第一行两个正整数 \(n,c\)，分别表示城市的数量与小猴跑车的油箱容量。

第二行 \(n\) 个整数，表示该城市与上一个城市的距离 \(d_i\)。

第三行 \(n\) 个整数，表示该城市每升汽油的价格 \(p_i\)。

【输出】

如果小猴能够到达，请输出购买汽油总花费，否则输出他最后一个到达城市的编号。

【输入样例】

3 3
0 2 3
3 2 1

【输出样例】

16

【核心思想】

1. 问题分析：小猴依次参观 \(n\) 个城市，每到一个城市必须加满油（容量 \(c\)）。已知每段距离 \(d_i\) 和每升油价 \(p_i\)，求到达终点的总花费；若无法到达则输出最后到达的城市编号。这是一个贪心策略 + 可行性判断问题，关键在于理解"每到一个城市加满油"意味着每段路程的油耗由当前城市的油价决定。

2. 算法选择：

   • 贪心累加：每段路程 \(d_i\) 的油耗在当前城市购买，花费为 \(d_i \times p_i\)
   • 可行性检查：若某段距离 \(d_i > c\)（超过油箱容量），则无法到达，返回上一个城市编号

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)（城市数）和 \(c\)（油箱容量）
   • 读取数据：
     • 读取距离数组 \(d[1..n]\)（\(d_1 = 0\) 为起点）
     • 读取油价数组 \(p[1..n]\)
   • 计算总花费：
     • sum = c * p[1]：在第一个城市加满油的花费
     • 遍历 \(i\) 从 \(2\) 到 \(n\)：
       • 若 d[i] > c：无法到达第 \(i\) 个城市，返回 i - 1（最后到达的城市编号）
       • 否则：sum += d[i] * p[i]：在第 \(i\) 个城市购买行驶 \(d_i\) 公里所需的油
   • 输出 sum（能到达终点时）或 i - 1（无法到达时）

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，线性遍历城市
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，存储距离和油价数组

5. 贪心累加的核心思想：

   • 强制满油策略：每到一个城市必须加满油，意味着油箱在离开每个城市时都是满的 \(c\) 升，但实际花费只与行驶该段路程所需的油量有关
   • 路段独立性：每段路程 \(d_i\) 的油耗必须在城市 \(i\) 购买（因为离开时必须满油，而到达时油箱剩余 \(c - d_i\)，需加 \(d_i\) 升才能满），因此花费为 \(d_i \times p_i\)
   • 可行性判定：单段距离超过油箱容量 \(c\) 时，无论如何都无法通过，提前终止
   • 起点特殊处理：起点距离为 \(0\)，但题目要求"到最后一个城市也需要加油"，因此初始花费为 \(c \times p_1\)（在起点加满）
   • 适用于"强制状态转移 + 路段费用累加"类问题，贪心策略将复杂规划简化为线性扫描

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, c, d[100005], p[100005];

// 计算最小消耗
long long cal()
{
    long long sum = c * p[1];  // 初始化总和为第一个位置的成本
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        // 如果当前位置距离大于c，则无法到达
        if (d[i] > c)
        {
            return i - 1;  // 返回上一个位置
        }
        else
        {
            sum += d[i] * p[i];  // 累加消耗
        }
    }
    return sum;  // 返回总消耗
}

int main()
{
    cin >> n >> c;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> d[i];  // 读取距离
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> p[i];  // 读取单位消耗
    }
    cout << cal() << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

3 3
0 2 3
3 2 1
16