题解：学而思编程 海龟作图

【题目来源】

学而思编程：海龟作图

【题目描述】

二维平面上有一只海龟，一开始，海龟面向 \(x\) 轴正方向，位于坐标原点 \((0,0)\)。接下来，海龟接受一连串命令，每个命令可以用一个大写字母表示：

R 表示海龟沿顺时针旋转 \(90\) 度；

L 表示海龟沿逆时针旋转 \(90\) 度；

F 表示海龟沿当前方向前进一个单元；

B 表示海龟沿当前方向后退一个单元。

请求出所有指令执行完时，海龟的位置坐标。

【输入】

一行一个字符串 \(s\)，表示海龟的移动指令。

【输出】

一行两个整数，表示海龟最终的坐标。

【输入样例】

FFF

【输出样例】

3 0

【核心思想】

1. 问题分析：海龟初始位于原点 \((0,0)\)，面向东方。接受 R（右转90度）、L（左转90度）、F（前进1格）、B（后退1格）指令序列，求最终坐标。这是一个方向模拟 + 坐标更新问题，关键在于用状态变量维护当前方向，根据方向更新坐标。

2. 算法选择：

   • 方向编码：用 \(0,1,2,3\) 分别表示东、北、西、南四个方向
   • 模运算转向：右转（顺时针）对应方向编码 \(-1\)（即 \(+3 \bmod 4\)），左转（逆时针）对应方向编码 \(+1 \bmod 4\)
   • 方向向量：每个方向对应固定的坐标增量

3. 关键步骤：

   • 初始化：
     • 读取指令字符串 \(s\)
     • dir = 0：初始面向东方
     • x = 0, y = 0：初始位置在原点
   • 执行指令（遍历 \(i\) 从 \(0\) 到 s.size()-1）：
     • 若 s[i] == 'R'：dir = (dir + 3) % 4：顺时针转90度（方向编码减1）
     • 若 s[i] == 'L'：dir = (dir + 1) % 4：逆时针转90度（方向编码加1）
     • 若 s[i] == 'F'：沿当前方向前进1格
       • dir == 0（东）：x++
       • dir == 1（北）：y++
       • dir == 2（西）：x--
       • dir == 3（南）：y--
     • 若 s[i] == 'B'：沿当前方向后退1格（与前进相反）
       • dir == 0（东）：x--
       • dir == 1（北）：y--
       • dir == 2（西）：x++
       • dir == 3（南）：y++
   • 输出 x 和 y

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(|s|)\)，线性遍历指令序列
   • 空间复杂度：\(O(1)\)，仅需常数变量

5. 方向状态机的核心思想：

   • 方向编码循环性：四个方向构成循环结构，用模 \(4\) 运算自然处理转向的周期性，避免大量 if-else
   • 前进后退对称性：B 指令等价于面向反方向执行 F，也可统一为 x += dx[dir] * step，其中 step 前进为 \(+1\)、后退为 \(-1\)
   • 状态独立性：每条指令的处理只依赖当前方向状态，无历史依赖，适合逐指令模拟
   • 坐标增量表：可用数组 dx[4] = {1, 0, -1, 0} 和 dy[4] = {0, 1, 0, -1} 统一前进/后退的坐标更新，进一步简化代码
   • 适用于"方向控制 + 路径追踪"类问题，状态机模拟是经典解法，可扩展至更多方向、角度或三维空间

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    string s;  // 输入指令字符串
    cin >> s;
    int dir = 0;  // 方向：0东，1北，2西，3南
    int x = 0, y = 0;  // 当前位置

    for (int i = 0; i < s.size(); i++)  // 遍历每个指令
    {
        if (s[i] == 'R')  // 右转
        {
            dir = (dir + 3) % 4;  // 逆时针转90度
        }
        if (s[i] == 'L')  // 左转
        {
            dir = (dir + 1) % 4;  // 顺时针转90度
        }
        if (s[i] == 'F')  // 前进
        {
            if (dir == 0)  // 向东
            {
                x++;
            }
            if (dir == 1)  // 向北
            {
                y++;
            }
            if (dir == 2)  // 向西
            {
                x--;
            }
            if (dir == 3)  // 向南
            {
                y--;
            }
        }
        if (s[i] == 'B')  // 后退
        {
            if (dir == 0)  // 向西后退
            {
                x--;
            }
            if (dir == 1)  // 向南后退
            {
                y--;
            }
            if (dir == 2)  // 向东后退
            {
                x++;
            }
            if (dir == 3)  // 向北后退
            {
                y++;
            }
        }
    }
    cout << x << " " << y;  // 输出最终位置
    return 0;
}

【运行结果】

FFF
3 0