题解：学而思编程 降雨统计

【题目来源】

学而思编程：降雨统计

【题目描述】

最近正值雨季，小猴希望通过观察气象云图来预测城市每个未知的降雨时间。

小猴所在的城市可以看成一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(a\)，\(a_{i,j}\) 表示城市中的每一个地区，该地区上空的天气情况共有两种情况：

1. 晴空万里：用字符 . 表示，表示该地区无降雨；
2. 乌云密布：用字符 # 表示，表示该地区正在降雨。

据小猴观察，乌云以每分钟 \(1\) 个方格的速度向右移动，乌云到达某地区时，该地区就会有降雨过程，乌云离开后，降雨停止。假设 \(0\) 时刻时，城市最左边缘以左的部分都是晴天。

现在给定初始时刻（\(t=0\)）的每个地区上空天气情况，请你帮助小猴统计每个地区的降雨时间是多少分钟。

【输入】

第一行两个正整数 \(n,m\)；

接来来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个字符，每个字符对应该地区上空天气情况。

【输出】

共 \(n\) 行，每行 \(m\) 个数字，用空格隔开，表示 \(a_{i,j}\) 对应地区的总降雨时间。

【输入样例】

3 3
..#
###
.#.

【输出样例】

0 0 1
1 2 3
0 1 1

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n \times m\) 的天气矩阵，. 表示晴天，# 表示降雨。乌云以每分钟 \(1\) 格的速度向右移动，\(t=0\) 时最左边缘以左为晴天。求每个地区的总降雨时间。这是一个前缀累加问题，关键在于理解乌云移动规律：每个 # 会对其右侧所有位置产生 \(1\) 分钟的降雨贡献。

2. 算法选择：

   • 行内前缀累加：乌云向右移动，同一行中每个 # 会使其自身及右侧所有位置降雨时间 \(+1\)
   • 逐行统计：对每行从左到右扫描，维护当前累计的 # 数量，即为该位置的降雨时间

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)（行数）和 \(m\)（列数）
   • 读取天气矩阵 a[0..n-1][0..m-1]
   • 逐行计算降雨时间：
     • 遍历 \(i\) 从 \(0\) 到 \(n-1\)（每行）：
       • sum = 0：当前行累计的 # 数量
       • 遍历 \(j\) 从 \(0\) 到 \(m-1\)（每列）：
         • 若 a[i][j] == '#'：sum++（遇到乌云，累计数加 \(1\)）
         • 输出 sum（当前位置的降雨时间 = 左侧及自身的 # 数量）
       • 输出换行

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \times m)\)，遍历整个矩阵一次
   • 空间复杂度：\(O(n \times m)\)，存储天气矩阵

5. 前缀累加的核心思想：

   • 乌云移动建模：乌云以速度 \(1\) 向右移动，\(t=0\) 时位于初始 # 位置。对于位置 \((i, j)\)，所有列号 \(\leq j\) 的 # 都会在某个时刻移动到 \(j\)，因此降雨时间等于该行中从第 \(0\) 列到第 \(j\) 列的 # 数量
   • 前缀和等价：sum 即为前缀和，表示当前位置及左侧所有 # 的总数，每个 # 贡献 \(1\) 分钟降雨
   • 行间独立性：乌云只在行内水平移动，各行互不影响，可独立计算
   • 边界条件：最左边缘以左为晴天，无需额外处理；矩阵右边缘外无位置，最后一个 # 只影响自身位置
   • 适用于"一维移动源 + 覆盖计数"类问题，前缀累加将复杂的时间模拟转化为空间扫描

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入矩阵的行数和列数

    char a[n][m];  // 声明字符矩阵

    for (int i = 0; i < n; i++)  // 处理每一行
    {
        cin >> a[i];  // 输入第i行字符串
    }

    char s;  // 这个变量定义了但没有使用
    int sum;  // 统计每行的'#'数量

    for (int i = 0; i < n; i++)  // 遍历每一行
    {
        sum = 0;  // 每行开始时重置计数器
        for (int j = 0; j < m; j++)  // 遍历该行的每个字符
        {
            if (a[i][j] == '#')  // 如果当前字符是'#'
            {
                sum++;  // 计数器加1
            }
            cout << sum << " ";  // 输出当前位置的累计'#'数量
        }
        cout << endl;  // 每行结束后换行
    }

    return 0;
}

【运行结果】

3 3
..#
0 0 1
###
1 2 3
.#.
0 1 1