题解：学而思编程 最大整数（一）

【题目来源】

学而思编程：最大整数（一）

【题目描述】

小猴最近学习数位拆分，猴博士为了考验小猴的学习成果，特意给小猴一道简单的题目：

给定小猴一个正整数 \(n\)，要求小猴只能交换该整数奇偶性相同的任意两个数字，不限制交换次数，最终能得到的最大整数是多少？

例如，\(n=1234\)，可以交换数字 \(3\) 和数字 \(1\)，并交换数字 \(2\) 和数字 \(4\) 之后可以使得得到的整数最大位 \(3412\)。

请你帮助小猴完成这个题目。

【输入】

一行一个正整数 \(n\)。

【输出】

一行一个整数，表示能得到的最大整数。

【输入样例】

5678

【输出样例】

7856

【核心思想】

1. 问题分析：给定正整数 \(n\)，只能交换奇偶性相同的数字（即偶数数字之间可任意交换，奇数数字之间可任意交换），求能得到的最大整数。这是一个分组排序 + 位置映射问题，关键在于识别奇偶数字的交换独立性，将问题分解为两个独立的排序子问题。

2. 算法选择：

   • 奇偶分离：将数字按奇偶性分成两组
   • 组内降序排序：每组内部按从大到小排序
   • 按原位置回填：根据原数字的奇偶性，从排序后的对应组中依次取最大数字填入

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取数字字符串 \(s[1..n]\)
   • 奇偶分离：
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)：
       • 若 \((s_i - '0') \bmod 2 = 0\)：将 \(s_i\) 加入偶数数组 even
       • 否则：将 \(s_i\) 加入奇数数组 odd
   • 组内降序排序：
     • sort(even + 1, even + cur_even + 1, cmp)：偶数从大到小
     • sort(odd + 1, odd + cur_odd + 1, cmp)：奇数从大到小
   • 按位置回填：
     • 初始化指针 \(e = 0\)（偶数数组指针），\(o = 0\)（奇数数组指针）
     • 遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)：
       • 若原位置 \(i\) 是偶数：s[i] = even[++e]（填入当前最大的未使用偶数）
       • 否则：s[i] = odd[++o]（填入当前最大的未使用奇数）
   • 输出结果字符串

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n \log n)\)，分离 \(O(n)\)，排序 \(O(n \log n)\)，回填 \(O(n)\)
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，偶数数组和奇数数组

5. 分组排序的核心思想：

   • 交换独立性：偶数数字只能与偶数数字交换位置，奇数数字只能与奇数数字交换位置，两组完全独立，不存在跨组干扰
   • 贪心最优性：在每个奇偶组内，要使最终整数最大，应将较大的数字放在更靠前的位置。由于同组数字可任意交换，组内完全排序即可达到最优
   • 位置保持策略：原数字的奇偶性决定了该位置"属于哪个组"，排序后按原位置顺序回填，保证高位（靠前位置）获得组内最大可用数字
   • 字典序最大化：多位整数的比较从最高位开始，该策略确保每个位置在所属组的约束下取到可能的最大值，从而实现全局最大
   • 适用于"分组独立交换 + 字典序最大化"类问题，分离排序后回填是通用解法

【算法标签】

其他排序

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
char s[N], even[N], odd[N];
int cur_even, cur_odd;  // 记录偶数数字和奇数数字的数量

bool cmp(char x, char y)
{
    return x > y;  // 从大到小排序
}

int main()
{
    cin >> s + 1;  // 输入字符串，从索引1开始
    int n = strlen(s + 1);  // 字符串长度

    // 分离偶数和奇数数字
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if ((s[i] - '0') % 2 == 0)  // 判断是否为偶数
        {
            even[++cur_even] = s[i];
        }
        else  // 奇数
        {
            odd[++cur_odd] = s[i];
        }
    }

    // 分别对偶数和奇数数字排序
    sort(even + 1, even + cur_even + 1, cmp);  // 偶数从大到小
    sort(odd + 1, odd + cur_odd + 1, cmp);  // 奇数从大到小

    // 按照原始位置重新填入排序后的数字
    int e = 0, o = 0;  // 分别指向偶数数组和奇数数组的当前位置
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if ((s[i] - '0') % 2 == 0)  // 原位置是偶数
        {
            s[i] = even[++e];  // 填入排序后的偶数
        }
        else  // 原位置是奇数
        {
            s[i] = odd[++o];  // 填入排序后的奇数
        }
    }

    cout << s + 1 << endl;  // 输出结果，s+1表示从索引1开始
    return 0;
}

【运行结果】

5678
7856