题解：学而思编程 最长平台（二）

【题目来源】

洛谷：最长平台（二）

【题目描述】

已知一个数列，这个数列中的一个平台就是连续的一串值相同的元素，并且这一串元素不能再延伸。例如，在 \(1,2,2,3,3,3,4,5,5\) 中的 \([1]\)，\([2,2]\)，\([3,3,3]\)，\([4]\)，\([5,5]\) 都是平台，最长平台的长度为 \(3\)。

给定一个整数数列 \(a_1,a_2,…,a_n\)​，请找出最长平台，并输出最长平台的数量。

【输入】

第一行，包含一个正整数 \(n\)，表示数列长度

第二行，包含 \(n\) 个正整数 \(a_1,a_2,…,a_n\)​​，表示数列，用空格隔开。

【输出】

一行包含两个整数：表示最长平台的长度与最长平台的数量。

【输入样例】

7
2 2 2 1 3 3 3

【输出样例】

3 2

【核心思想】

1. 问题分析：给定长度为 \(n\) 的数列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，平台定义为无法再向左右延伸的连续相同元素段。需要找出最长平台的长度以及该长度的平台数量。这是一个线性扫描 + 哈希统计问题，关键在于一次遍历识别所有平台，并用映射表记录各长度出现的频次。

2. 算法选择：

   • 线性扫描：遍历数组，维护当前连续相同元素的长度 cnt
   • 哈希映射：用 map 记录每种平台长度出现的次数
   • 极值提取：遍历映射表找出最大长度及其频次

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\) 和数组 \(a[1..n]\)
   • 扫描平台（遍历 \(i\) 从 \(1\) 到 \(n\)）：
     • 若 a[i] == a[i-1]：cnt++（当前平台长度加 \(1\)）
     • 否则：mp[cnt]++（记录前一个平台的长度），cnt = 1（重置计数，新平台从当前元素开始）
   • 处理末尾：循环结束后，mp[cnt]++（记录最后一个平台的长度）
   • 提取答案：
     • 遍历 mp 中所有 (长度, 频次) 对：
       • 若当前长度 > maxn：更新 maxn 和 maxcnt
   • 输出 maxn 和 maxcnt

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n + U)\)，\(U\) 为不同平台长度的种类数（\(U \leq n\)），线性扫描 \(O(n)\)，映射表遍历 \(O(U)\)
   • 空间复杂度：\(O(U)\)，映射表存储各长度频次

5. 线性扫描的核心思想：

   • 平台识别：相邻元素相等则延长当前平台，不等则结束当前平台并开始新平台，保证每个平台只被计数一次
   • 边界处理：数组首元素作为第一个平台的起点，末尾平台在循环结束后单独处理，避免遗漏
   • 频次统计：map 自动聚合相同长度的平台，无需预先知道长度范围
   • 极值提取：映射表按键有序，但本题只需找最大值，线性遍历即可
   • 适用于"连续段识别 + 段长度统计"类问题，线性扫描配合哈希映射可高效处理所有连续子段信息

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 200005;  // 定义最大数组长度
int n;  // 数组长度
int a[N];  // 数组a
map<int, int> mp;  // 记录长度和频次的映射表
int main()  // 主函数
{
    cin >> n;  // 输入数组长度
    for (int i=1; i<=n; i++)  // 读取数组元素
        cin >> a[i];  // 输入第i个元素
    int cnt = 1;  // 当前连续相同序列长度
    for (int i=1; i<=n; i++)  // 遍历数组
        if (a[i]==a[i-1])  // 如果当前元素等于前一个元素
        {
            cnt++;  // 连续长度加1
        }
        else  // 如果不相等
        {
            mp[cnt]++;  // 记录前一个连续序列的长度
            cnt = 1;  // 重置连续长度计数
        }
    if (a[n]==a[n-1]) mp[cnt]++;  // 处理最后一个连续序列
    int maxn = -1e9, maxcnt = 0;  // 最大长度和其出现次数
    for (auto it : mp)  // 遍历映射表
    {
        if (it.first>maxn)  // 如果当前长度更大
        {
            maxn = it.first;  // 更新最大长度
            maxcnt = it.second;  // 更新出现次数
        }
    }
    cout << maxn << " " << maxcnt << endl;  // 输出结果
    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

7
2 2 2 1 3 3 3
3 2