题解：学而思编程 幸运密码

【题目来源】

学而思编程：幸运密码

【题目描述】

小明用一个密码锁来保护他的秘密，密码锁的密码是 \(3\) 位数字。

小明还有一个 \(n\) 位幸运数字串 \(S\)，他打算从其中选三个数码作为他的密码。小明从这个 \(n\) 位串中删除 \(n−3\) 位数，然后把剩下的 \(3\) 个数码按照原来的顺序排列，就得到了一个 \(3\) 位密码。

问小明一共可以得到多少种不同的密码？

【输入】

第 \(1\) 行，\(1\) 个正整数 \(n\)。

第 \(2\) 行，\(1\) 个字符串 \(S\)。

【输出】

输出小明可以得到的不同密码的个数。

【输入样例】

4
0224

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个长度为 \(n\) 的数字串 \(S\)，需要从中选出 \(3\) 个数码（保持原顺序）组成一个 \(3\) 位密码，求能得到多少种不同的密码。这是一个子序列枚举 + 顺序验证问题，关键在于利用密码值域有限（仅 \(10^3 = 1000\) 种）的特性，通过枚举所有可能的密码并在原串中验证其是否为子序列。

2. 算法选择：

   • 值域枚举：枚举所有 \(000\) 到 \(999\) 的三位数字组合（共 \(1000\) 种）
   • 子序列验证：对每个候选密码 \((a, b, c)\)，在 \(S\) 中按顺序查找三个字符是否存在

3. 关键步骤：

   • 初始化：读取 \(n\)（字符串长度）和 \(S\)（数字串）
   • 枚举所有密码：
     • 遍历 \(a\) 从 '0' 到 '9'（密码第一位）
       • 遍历 \(b\) 从 '0' 到 '9'（密码第二位）
         • 遍历 \(c\) 从 '0' 到 '9'（密码第三位）
           • x = S.find(a)：在 \(S\) 中查找第一个字符 \(a\) 的位置
           • y = S.find(b, x + 1)：从 \(a\) 的下一个位置开始查找 \(b\)
           • z = S.find(c, y + 1)：从 \(b\) 的下一个位置开始查找 \(c\)
           • 若 \(x \neq -1\) 且 \(y \neq -1\) 且 \(z \neq -1\)：ans++（该密码合法）
   • 输出 ans

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(1000 \times n)\)，枚举 \(1000\) 种密码，每次子序列验证 \(O(n)\)
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，存储字符串 \(S\)

5. 值域枚举的核心思想：

   • 值域有限性：密码为 \(3\) 位数字，总共只有 \(10^3 = 1000\) 种可能，远小于从 \(n\) 位串中选 \(3\) 位的组合数 \(C_n^3\)
   • 子序列判定：利用 find 函数按顺序查找三个字符，天然保证"保持原顺序"的约束，无需显式维护下标
   • 贪心查找策略：每次 find 从上一个字符的下一个位置开始搜索，确保三个字符在原串中严格递增出现
   • 去重自动处理：枚举的是密码值而非选取位置，相同密码值无论有多少种选取方式只计一次，天然实现去重
   • 适用于"从长串中按顺序选取固定长度子序列，求不同子序列种类数"的问题，当子序列值域较小时，枚举值域比枚举位置更高效

【算法标签】

模拟

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// ================= 全局变量 =================

int n;               // 字符串长度
int ans;             // 记录满足条件的三位数密码个数
string s;            // 给定的数字字符串

// ================= 主函数 =================
int main()
{
    // 读取字符串长度和字符串内容
    cin >> n >> s;

    // 暴力枚举所有可能的三位数字密码 (a, b, c)
    // 每一位都可以取 '0' ~ '9'
    for (char a = '0'; a <= '9'; a++)
    {
        for (char b = '0'; b <= '9'; b++)
        {
            for (char c = '0'; c <= '9'; c++)
            {
                // 在字符串 s 中依次查找 a, b, c
                // 要求 a 出现在 b 之前，b 出现在 c 之前
                int x = s.find(a);              // 查找第一个字符 a 的位置
                int y = s.find(b, x + 1);       // 从 a 的下一个位置开始查找 b
                int z = s.find(c, y + 1);       // 从 b 的下一个位置开始查找 c

                // 如果任何一个字符没有找到，跳过当前密码
                if (x == -1 || y == -1 || z == -1)
                    continue;

                // 三个字符都能按顺序找到，说明该密码是合法的
                ans++;
            }
        }
    }

    // 输出满足条件的三位数密码总数
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

4
0224
3