题解：洛谷 B4500 凯撒密码

【题目来源】

洛谷：B4500 [GESP202603 三级] 凯撒密码 - 洛谷

【题目描述】

凯撒密码是一种替换加密技术，明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量是 \(3\) 的时候，所有的字母 \(A\) 将被替换成 \(D\)，\(B\) 被替换成 \(E\)，\(C\) 被替换成 \(F\)，以此类推，\(W\) 被替换成 \(Z\)，\(X\) 被替换成 \(A\)，\(Y\) 被替换成 \(B\)，\(Z\) 被替换成 \(C\)。这个加密方法是以罗马共和时期凯撒的名字命名的，据称当年凯撒曾用此方法与其将军们进行联系。

但是和所有的利用字母表进行替换的加密技术一样，凯撒密码非常容易被破解，而且在实际应用中也无法保证通信安全。

现在给你一个已破解的凯撒密码明文与密文，与一个有相同偏移量的未破解凯撒密码密文，请你帮忙破解它。

【输入】

输入共三行：

第一行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码明文；

第二行包含一个字符串，表示已破解的凯撒密码密文；

第三行包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码密文。

【输出】

输出一行，包含一个字符串，表示待破解的凯撒密码对应的明文。

【输入样例】

ABCDEFGVWXYZ
DEFGHIJYZABC
WKHTXLFNEURZQIRAMXPSVRYHUWKHODCBGRJ

【输出样例】

THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHELAZYDOG

【核心思想】

问题分析：给定一组已破解的凯撒密码明文和密文，先从中提取偏移量 \(\delta\)，再用该偏移量解密另一段密文。凯撒密码的本质是固定偏移的字母循环替换，加密时每个字母向后偏移 \(\delta\) 位，解密时向前偏移 \(\delta\) 位（或向后偏移 \(26 - \delta\) 位）。
算法选择：
- 偏移量提取：利用已知明文-密文对的首字符差值确定偏移量 \(\delta = b[0] - a[0]\)
- 模运算解密：将字符映射到 \(0 \sim 25\) 的数值域，执行模 \(26\) 的减法运算后再映射回字符
关键步骤：
- 读取输入：明文 \(a\)、密文 \(b\)、待解密串 \(c\)
- 计算偏移量：\(\delta = b[0] - a[0]\)（密文字符与明文字符的 ASCII 码差值）
- 逐字符解密：对 \(c\) 的每个字符 \(c_i\)：
  - 数值化：\(\text{num} = c_i - \texttt{`A'}\)（映射到 \(0 \sim 25\)）
  - 解密：\(\text{num} = (\text{num} - \delta + 26) \bmod 26\)（向前偏移 \(\delta\) 位，加 \(26\) 防止负数）
  - 字符化：\(c_i = \texttt{`A'} + \text{num}\)
- 输出结果：解密后的字符串 \(c\)
时间/空间复杂度：
- 时间复杂度：\(O(|c|)\)，与待解密字符串长度成线性关系
- 空间复杂度：\(O(1)\)（除输入字符串外），原地修改待解密串
凯撒密码解密的核心思想：
- 模运算循环性：字母表共 \(26\) 个字符，偏移操作在模 \(26\) 意义下进行，保证 \(Z\) 偏移 \(1\) 位后回到 \(A\)。公式 \((\text{num} - \delta + 26) \bmod 26\) 中，加 \(26\) 是为了处理负数情况，确保取模结果非负
- 单字符推断全局偏移：凯撒密码对所有字符使用相同的偏移量，因此只需一对已知明文-密文字符即可确定整个密码系统的密钥
- 数值域转换：将字符运算转化为 \(0 \sim 25\) 的整数运算，避免直接处理 ASCII 码的边界问题（如 A 减 \(3\) 变成 ^ 而非 X），使模运算逻辑清晰
- 原地解密：直接在原字符串上修改，无需额外空间，体现了字符串处理的高效性
- 适用于经典替换密码的加解密、循环移位、字符编码转换等基础密码学问题

【算法标签】

入门 #字符串入门

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string a, b, c;  // 定义三个字符串：a(明文1), b(密文1), c(要解密的字符串)

int main()  // 主函数入口
{
    // 输入：a是已知明文，b是已知密文，c是要解密的密文
    cin >> a >> b >> c;

    // 计算加密位移量：b[0]和a[0]的ASCII码差值
    int delta = b[0] - a[0];

    // 遍历要解密的字符串c的每个字符
    for (int i = 0; i < c.size(); i++)
    {
        int num = c[i] - 'A';  // 将字符转换为0-25的数字

        // 进行解密计算：减去位移量，然后取模26确保在0-25范围内
        num = (num - delta + 26) % 26;

        c[i] = 'A' + num;  // 将数字转换回字符
    }

    // 输出解密后的字符串
    cout << c << endl;

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

ABCDEFGVWXYZ
DEFGHIJYZABC
WKHTXLFNEURZQIRAMXPSVRYHUWKHODCBGRJ
THEQUICKBROWNFOXJUMPSOVERTHELAZYDOG

posted @ 2026-07-01 21:38 团爸讲算法阅读(34) 评论(0) 收藏举报

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题解：洛谷 B4500 凯撒密码

入门 #字符串入门

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