AtCoder Weekday Consest 赛情分析及题解 | 汇总（更新至 AWC 0101 Beta）

我把自己练习过的AtCoder ABC题目都整理了一下。虽然网站上有许多高手的解法，但因为我自己也是初学者，所以只用了比较容易理解的方法来分析和解答。如果你也在学习的话，希望这些内容能对你有一点帮助。

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AWC 0101 Beta

赛情分析

题号	题目名称	难度	考察算法	一句话思路总结
A	City with Power Shortage	⭐	模拟 / 简单统计	遍历所有输电线路，将每条线路的容量 \(W_j\) 分别累加到其两端城市 \(U_j\) 和 \(V_j\) 的可供电量 \(T_i\) 中，最后遍历所有城市统计满足 \(T_i < S_i\) 的"电力不足城市"数量，时间复杂度 \(O(N + M)\)，空间复杂度 \(O(N)\)。
B	A Single Strike of Dominoes	⭐⭐⭐	整数二分 + 模拟验证	对施加的力 \(X\) 进行二分搜索（范围 \([1, 10^9]\)），每次用 check(x) 模拟：先将所有柱子耐久度减去 \(X\)，然后从左到右遍历，若第 \(i\) 根柱子倒塌（耐久度 \(\le 0\)）则第 \(i+1\) 根额外减 \(1\)，最后判断是否全部倒塌，根据 check 结果调整二分边界，时间复杂度 \(O(N \log A_{\max})\)，空间复杂度 \(O(N)\)。
C	Chain of Infection	⭐⭐⭐⭐	树形DP / BFS层级传播（多轮感染模拟）	初始感染 \(D_i > 0\) 的节点，然后按轮次从叶子向上模拟感染传播：每轮中所有满足"被感染子节点数 $a > $ 未被感染子节点数 \(b\)"的未感染节点同时被感染，重复直到无新增感染，由于每轮感染状态基于该轮开始时的状态同时判定，可用BFS按层处理或反复DFS直到收敛，时间复杂度 \(O(N \times \text{轮数})\)。
D	Tiling Plan	⭐⭐⭐	GCD + 因子枚举	先求所有房间 \((H_i, W_i)\) 各自最大公约数的总GCD \(g = \gcd(g_1, g_2, \ldots, g_N)\)（其中 \(g_i = \gcd(H_i, W_i)\)），则合法边长 \(d\) 必为 \(g\) 的因子；枚举 \(g\) 的所有因子并按从大到小排序，对每个候选 \(d\) 验证是否满足 \(\frac{H_i}{d} \times \frac{W_i}{d} \equiv 0 \pmod{S_i}\)（即瓷砖数量为 \(S_i\) 的倍数），第一个满足条件的即为最大边长，时间复杂度 \(O(\sqrt{g} \times N)\)，空间复杂度 \(O(\sqrt{g})\)。
E	Choosing Flowerbed Intervals	⭐⭐⭐⭐	双指针 + 单调队列 + 哈希表	用双指针维护满足两个条件的最大窗口：右指针 \(j\) 从左到右枚举，用单调递增/递减队列分别维护区间 \([i,j]\) 的最小值和最大值（保证条件2），用 map 维护区间内不同品种的数量 \(D\)（保证条件1），当 \(D \times (j-i+1) > K\) 或 \(\max - \min > M\) 时收缩左指针 \(i\) 直到满足条件，以 \(j\) 为右端点的合法区间数为 \((j-i+1)\)，累加得到答案，时间复杂度 \(O(N \log N)\)（map 操作），空间复杂度 \(O(N)\)。

题目

题解：AtCoder AT_awc0101_a City with Power Shortage

题解：AtCoder AT_awc0101_b A Single Strike of Dominoes

题解：AtCoder AT_awc0101_c Chain of Infection

题解：AtCoder AT_awc0101_d Tiling Plan

题解：AtCoder AT_awc0101_e Choosing Flowerbed Intervals

AWC 0098 Beta

赛情分析

题号	题目名称	难度	考察算法	一句话思路总结
A	Error Analysis of Temperature Forecasts	⭐	模拟	对每个地点计算 \(D\) 天预报误差绝对值之和，取最大值。
B	Library Book Lending	⭐⭐	整数二分 / 排序	将书籍要求 \(T_j\) 排序，对每个学生 \(S_i\) 二分查找满足 \(T_j \le S_i\) 的数量。
C	Highway Discount Pass	⭐⭐⭐	KMP + 贪心	KMP找出所有 \(T\) 在 \(S\) 中的匹配位置，贪心选不重叠区间最大化数量。
D	City Tour Rally	⭐⭐⭐	线性DP-二维	\(dp[i][j]\) 表示第 \(i\) 天在城市 \(j\) 的最大分数，反向建图枚举前驱转移。
E	Maintenance of Waterways	⭐⭐⭐⭐⭐	树形DP	\(dp0[u]\)/\(dp1[u]\) 表示父边不由/由 \(u\) 负责的最小额外费用，贪心排序子边费用差枚举选择数量。

题目

题解：AtCoder AT_awc0098_a Error Analysis of Temperature Forecasts

题解：AtCoder AT_awc0098_b Library Book Lending

题解：AtCoder AT_awc0098_c Highway Discount Pass

题解：AtCoder AT_awc0098_d City Tour Rally

题解：AtCoder AT_awc0098_e Maintenance of Waterways

AWC 0089 Beta

赛情分析

题号	题目名称	难度	考察算法	一句话思路总结
A	Correcting the Household Account Book	⭐	模拟 / 前缀和	维护总和，每次操作直接减去被清零位置的值即可。
B	Connecting Pipes	⭐⭐	贪心 / 排序	将管道按有效长度降序排序，依次选取并维护最大长度，注意每多选一根管道需扣除连接成本K。
C	A Walk to Cherry Blossom Viewing	⭐⭐⭐	双指针（滑动窗口）	用滑动窗口维护成本不超过预算B的连续散步道区间，动态调整左右指针并更新最大景点分数和。
D	Cheapest Route	⭐⭐⭐	Dijkstra最短路	边权为两端城市人口乘积，从城市1跑单源最短路，取所有机场城市的最小距离。
E	Painting the Fence	⭐⭐⭐⭐⭐	离散化 + 扫描线 + 差分	将区间端点离散化后用扫描线维护当前覆盖集合，利用差分数组统计忽略K个连续指令后的最大覆盖长度。

题目

题解：AtCoder AT_awc0089_a Correcting the Household Account Book

题解：AtCoder AT_awc0089_b Connecting Pipes

题解：AtCoder AT_awc0089_c A Walk to Cherry Blossom Viewing

题解：AtCoder AT_awc0089_d Cheapest Route

题解：AtCoder AT_awc0089_e Painting the Fence

AWC 0088 Beta

赛情分析

题号	题目名称	难度	考察算法	一句话思路总结
A	Bus Departure Time	⭐	模拟	所有学生上车完毕的时间为 \(T_i\) 的最大值，加上 \(K\) 即为发车信号时间。
B	Bus Tour Group Division	⭐⭐	贪心 / 排序	将出发时间排序后贪心分组，每组以第一个元素为基准，差值超过 \(K\) 时开启新组。
C	Farm Harvest Festival	⭐⭐⭐	差分 / 前缀和	用差分数组标记所有被覆盖过的田地，前缀和还原后累加被覆盖位置的 \(A_i\)。
D	Control Panel Operation Sequence	⭐⭐⭐⭐	全排列枚举 + 哈希表	\(N \leq 9\) 允许枚举 \(N!\) 种操作顺序，用 map 离线记录每种结果序列的出现次数。
E	Intervals That Can Be Arranged Alternately	⭐⭐⭐⭐⭐	莫队算法	好区间判定转化为前缀差分数组中两位置差值绝对值不超过 1，用莫队离线统计数对。

题目

题解：AtCoder AT_awc0088_a Bus Departure Time

题解：AtCoder AT_awc0088_b Bus Tour Group Division

题解：AtCoder AT_awc0088_c Farm Harvest Festival

题解：AtCoder AT_awc0088_d Control Panel Operation Sequence

题解：AtCoder AT_awc0088_e Intervals That Can Be Arranged Alternately