题解：洛谷 B4498 画画

【题目来源】

洛谷：B4498 [GESP202603 二级] 画画 - 洛谷

【题目描述】

输入一个正整数 \(n\)，你需要绘制一个 \(n\) 行 \(n\) 列的正方形，绘制规则如下：

• 正方形的四个顶点使用 + 绘制；
• 除顶点外，第 \(1\) 行与第 \(n\) 行使用 - 绘制；
• 除顶点外，第 \(1\) 列与第 \(n\) 列使用 | 绘制；
• 正方形内部使用 * 绘制。

【输入】

一行，一个正整数 \(n\)。

【输出】

输出共 \(n\) 行，表示对应的正方形。

【输入样例】

5

【输出样例】

+---+
|***|
|***|
|***|
+---+

【核心思想】

1. 问题分析：给定正整数 \(n\)，需要绘制一个 \(n \times n\) 的正方形边框图案。图案由三层结构组成：四个顶点为 +，上下边框（除顶点）为 -，左右边框（除顶点）为 |，内部为 *。本质是二维网格上的分层覆盖绘制问题。

2. 算法选择：

   • 分层填充法：按优先级从低到高分三层绘制——先填充内部 *，再覆盖边框 - 和 |，最后覆盖顶点 +

3. 关键步骤：

   • 初始化画布：创建 \(n \times n\) 字符矩阵，全部填充为 *
   • 绘制边框：
     • 对第 \(1\) 行和第 \(n\) 行（\(i = 1\) 或 \(i = n\)）：所有列覆盖为 -
     • 对第 \(1\) 列和第 \(n\) 列（\(j = 1\) 或 \(j = n\)）：所有行覆盖为 |
   • 覆盖顶点：将四个角 \((1,1)\)、\((1,n)\)、\((n,1)\)、\((n,n)\) 覆盖为 +
   • 输出画布：按行输出矩阵

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n^2)\)，初始化 \(O(n^2)\)，绘制边框 \(O(n^2)\)，输出 \(O(n^2)\)
   • 空间复杂度：\(O(n^2)\)，存储 \(n \times n\) 的画布矩阵

5. 分层覆盖绘制的核心思想：

   • 优先级分层：内部 * \(\to\) 边框 -/| \(\to\) 顶点 +，后绘制的覆盖先绘制的，确保顶点 + 不会被边框字符覆盖
   • 行列对称性：利用正方形的对称性，通过判断 \(i\) 是否为边界行或 \(j\) 是否为边界列来统一处理，避免逐个坐标硬编码
   • 先填充后覆盖：先将整个矩阵置为 *，再对特殊位置进行覆盖，避免了复杂的条件分支判断（如判断"是否在边界且不是顶点"）
   • 边界条件的简洁表达：使用 if (i == 1 || i == n) 和 if (j == 1 || j == n) 分别处理横纵边框，逻辑清晰且互不干扰
   • 适用于规则几何图形的分层绘制、矩阵边框生成、字符画构造等基础图形处理问题

【算法标签】

入门 #语法基础

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>  // 包含所有标准库头文件
using namespace std;       // 使用标准命名空间

const int N = 105;  // 定义常量N，表示数组的最大尺寸
int n;              // 变量n，表示实际使用的尺寸
char a[N][N];       // 定义二维字符数组a，用于存储图案

int main()  // 主函数入口
{
    cin >> n;  // 输入n，表示图案的尺寸

    // 第一阶段：初始化整个数组为'*'
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            a[i][j] = '*';  // 将所有位置初始化为星号
        }
    }

    // 第二阶段：绘制边框
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            // 如果是第一行或最后一行，设置为'-'（横线）
            if (i == 1 || i == n)
            {
                a[i][j] = '-';
            }

            // 如果是第一列或最后一列，设置为'|'（竖线）
            if (j == 1 || j == n)
            {
                a[i][j] = '|';
            }
        }
    }

    // 第三阶段：设置四个角的字符为'+'
    a[1][1] = '+';      // 左上角
    a[1][n] = '+';      // 右上角
    a[n][1] = '+';      // 左下角
    a[n][n] = '+';      // 右下角

    // 第四阶段：输出整个图案
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            cout << a[i][j];  // 输出当前位置的字符
        }
        cout << endl;  // 每输出完一行后换行
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

【运行结果】

5
+---+
|***|
|***|
|***|
+---+