题解：学而思编程 六面世界3

本文分享的必刷题目是从蓝桥云课、洛谷、AcWing等知名刷题平台精心挑选而来，并结合各平台提供的算法标签和难度等级进行了系统分类。题目涵盖了从基础到进阶的多种算法和数据结构，旨在为不同阶段的编程学习者提供一条清晰、平稳的学习提升路径。

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【题目来源】

学而思编程：六面世界3

【题目描述】

如下所示，有一个无限扩展的六边形网格。最初，所有格子都是白色的。

一个六边形格子用两个整数 \(i,j\) 表示为 \((i,j)\)。
格子 \((i,j)\) 与以下 \(6\) 个格子相邻：

\((i−1,j−1)\)

\((i−1,j)\)

\((i,j−1)\)

\((i,j+1)\)

\((i+1,j)\)

\((i+1,j+1)\)

现在有 \(N\) 个格子 \((X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…,(X_N,Y_N)\) 被涂成了黑色。

如果两个黑色格子之间可以通过若干个相邻的黑色格子移动到达，则认为这两个黑色格子属于同一个连通分量。请你求出黑色格子构成的连通分量的个数。

【输入】

第一行，一个正整数 \(N\)

接下来 \(N\) 行，每行两个整数 \((X_i,Y_i)\)，表示黑色格子的坐标。

【输出】

输出黑色格子构成的连通分量的个数。

【输入样例】

6
-1 -1
0 1
0 2
1 0
1 2
2 0

【输出样例】

3

【解题思路】

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2005;

int a[N][N];  // 标记哪些位置有点
int n, cnt;
bool vis[N][N];  // 标记是否访问过
// 六个方向的偏移量，对应六边形的六个方向
int dx[] = {1, -1, 0, 0, 1, -1};
int dy[] = {0, 0, 1, -1, 1, -1};

// 深度优先搜索
void dfs(int x, int y)
{
    vis[x][y] = 1;
    for (int i = 0; i < 6; i++)
    {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        // 检查边界
        if (nx < 1 || nx > 2000 || ny < 1 || ny > 2000)
        {
            continue;
        }
        // 检查该位置是否有雪球
        if (a[nx][ny] == 0)
        {
            continue;
        }
        // 检查是否已访问
        if (vis[nx][ny] == 1)
        {
            continue;
        }
        vis[nx][ny] = 1;
        dfs(nx, ny);
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        // 坐标偏移，避免负坐标
        x += 1000, y += 1000;
        a[x][y] = 1;  // 标记雪球位置
    }

    // 遍历整个网格
    for (int i = 0; i <= 2000; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= 2000; j++)
        {
            // 如果这个位置有雪球且未访问过
            if (a[i][j] == 1 && vis[i][j] == 0)
            {
                dfs(i, j);
                cnt++;  // 发现一个新的连通块
            }
        }
    }

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

6
-1 -1
0 1
0 2
1 0
1 2
2 0
3