题解：学而思编程 无法入睡

【题目来源】

学而思编程：无法入睡

【题目描述】

有 \(n\) 间房间排成一排，有些房间亮着灯，有些房间关着灯。

如果一个房间关着灯，但是旁边两个房间都亮着灯，那么这个房间的人就会受到灯光打扰无法入睡。

用 \(a_i\) 表示第 \(i\) 个房间是否开着灯，对于 \(2≤i≤n−1\)，如果 \(a_i=0\) 且 \(a_{i−1}=a_{i+1}=1\)，那么第 \(i\) 个房间的人就受到打扰。

现在给出哪些房间开着灯，问最少关掉多少房间的灯，就可以让所有关着灯的房间的人不受到打扰。

【输入】

第 \(1\) 行，\(1\) 个正整数 \(n\)

第 \(2\) 行，\(n\) 个整数 \(a_1,a_2,⋯,a_n\)。

\(a_i=0\) 表示第 \(i\) 个房间关着灯，\(a_i=1\) 表示第 \(i\) 个房间开着灯。

【输出】

输出一个整数表示答案

【输入样例】

10
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0

【输出样例】

2

【核心思想】

1. 问题分析：给定 \(n\) 个房间，每个房间亮灯状态为 \(a_i\)（\(1\) 亮灯，\(0\) 关灯）。如果某个房间关着灯（\(a_i=0\)）但左右都亮着灯（\(a_{i-1}=a_{i+1}=1\)），则该房间的人受打扰。求最少关掉多少房间的灯，使所有关着灯的房间都不受打扰。这是一个贪心扫描问题，关键在于从左到右扫描时，每次遇到打扰情况优先关掉右边的灯。

2. 算法选择：

   • 贪心扫描策略：从左到右遍历房间，当发现当前房间受打扰时，选择关掉右边的灯
   • 局部最优选择：关掉右边的灯可以同时消除当前位置的打扰，并可能影响后续位置，具有"一石二鸟"的效果
   • 线性遍历：只需一次遍历，时间复杂度 \(O(n)\)

3. 关键步骤：

   • 读取输入：\(n\)（房间数量）、\(a[1..n]\)（每个房间的亮灯状态）
   • 贪心扫描（遍历 \(i\) 从 \(2\) 到 \(n-1\)）：
     • 检查打扰条件：如果 \(a_{i-1}=1\) 且 \(a_i=0\) 且 \(a_{i+1}=1\)
     • 执行关灯：将 \(a_{i+1}\) 设为 \(0\)（关掉右边房间的灯）
     • 计数：cnt++
   • 输出结果：最少关灯数量 \(cnt\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，只需一次线性扫描
   • 空间复杂度：\(O(n)\)，存储房间状态数组

5. 贪心扫描的核心思想：

   • 局部最优性：每次遇到打扰情况，选择关掉右边的灯，这样可以同时解决当前问题并可能预防后续问题
   • 无后效性：关掉右边的灯不会影响已经处理过的左边区域，保证贪心选择的正确性
   • 线性处理：从左到右一次遍历即可得到最优解，无需回溯
   • 边界处理：第一个和最后一个房间不可能被夹在中间，所以从 \(i=2\) 遍历到 \(i=n-1\)
   • 适用于连续区间处理、相邻元素约束类问题

【算法标签】

贪心

【代码详解】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, a[105], cnt;  // cnt: 需要关掉的灯的数量

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    // 遍历中间的房间（第一个和最后一个不可能被夹在中间）
    for (int i = 2; i < n; i++)
    {
        // 如果当前房间关着灯，且左右两边都亮着灯，则这个房间的人受到打扰
        // 此时需要关掉右边房间的灯来消除干扰
        if (a[i - 1] && a[i] == 0 && a[i + 1])
        {
            a[i + 1] = 0;  // 关掉右边房间的灯
            cnt++;         // 记录关灯次数
        }
    }

    cout << cnt;

    return 0;
}

【运行结果】

10
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
2