题解：AcWing 799 最长连续不重复子序列

【题目来源】

AcWing：799 最长连续不重复子序列 - AcWing题库

【题目描述】

给定一个长度为 \(n\) 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

【输入】

第一行包含整数 \(n\)。

第二行包含 \(n\) 个整数（均在 \(0\sim 10^5\) 范围内），表示整数序列。

【输出】

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

【输入样例】

5
1 2 2 3 5

【输出样例】

3

【核心思想】

1. 问题分析：给定一个长度为 \(n\) 的整数序列，需要找出最长的不包含重复数字的连续子区间（子数组），输出其长度。这是一个双指针（滑动窗口）问题，关键在于如何高效地维护一个不包含重复数字的窗口。

2. 算法选择：

   • 双指针（滑动窗口）：使用两个指针 \(i\)（右指针）和 \(j\)（左指针）维护一个窗口 \([j, i]\)，窗口内的元素都是不重复的
   • 哈希表/频率数组：用数组 \(s[x]\) 记录数字 \(x\) 在当前窗口中出现的次数，实现 \(O(1)\) 的重复判断

3. 关键步骤：

   • 初始化：\(j = 0\)（左指针），\(res = 0\)（最大长度），\(s[]\) 全为 \(0\)（频率数组）
   • 右指针遍历（\(i\) 从 \(0\) 到 \(n-1\)）：
     • 将 \(a[i]\) 加入窗口：s[a[i]]++
     • 检查重复：如果 s[a[i]] > 1，说明 \(a[i]\) 在窗口中已存在，需要收缩窗口
       • 收缩左边界：while (s[a[i]] > 1)，不断右移 \(j\)，并将 s[a[j]]--，直到 s[a[i]] == 1
     • 更新答案：res = max(res, i - j + 1)，记录当前窗口长度
   • 输出最大长度 \(res\)

4. 时间/空间复杂度：

   • 时间复杂度：\(O(n)\)，每个元素最多被左右指针各访问一次
   • 空间复杂度：\(O(n)\) 或 \(O(10^5)\)，取决于值域大小，用于频率数组

5. 双指针（滑动窗口）的核心思想：

   • 单调性：右指针 \(i\) 只向右移动，左指针 \(j\) 也只向右移动，不会回退
   • 窗口维护：始终保持窗口 \([j, i]\) 内没有重复元素
   • 贪心策略：对于每个右端点 \(i\)，找到最远的左端点 \(j\) 使得区间 \([j, i]\) 无重复，这就是以 \(i\) 结尾的最长无重复子数组
   • 频率数组优化：用 \(O(1)\) 时间判断元素是否在窗口中，避免 \(O(n)\) 的线性查找
   • 适用于子数组/子串问题、区间统计、去重问题等场景

【解题思路】

【算法标签】

双指针

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;  // 定义数组最大长度

int n;                // 数组长度
int a[N];             // 存储原始数组
int s[N];             // 哈希表，记录每个数字出现的次数

int main()
{
    // 输入数组长度
    cin >> n;

    // 输入数组元素
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    int res = 0;  // 记录最长无重复子数组长度

    // 双指针算法：i是右指针，j是左指针
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++)
    {
        s[a[i]]++;  // 记录当前数字出现次数

        // 如果当前数字出现次数超过1次，移动左指针j
        while (s[a[i]] > 1)
        {
            s[a[j]]--;  // 减少左指针指向数字的计数
            j++;        // 左指针右移
        }

        // 更新最大长度
        res = max(res, i - j + 1);
    }

    // 输出最长无重复子数组长度
    cout << res << endl;

    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005;        // 定义最大数组长度

int n;                       // 数组长度
int a[N];                    // 存储输入序列
int s[N];                    // 频率统计数组，记录每个数字出现的次数

int main()
{
    // 输入序列长度
    cin >> n;

    // 输入序列元素
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    int ans = 0;             // 存储最长无重复子串长度
    int j = 1;               // 滑动窗口左指针

    // 使用滑动窗口法遍历序列
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 将当前数字a[i]加入窗口，增加其出现次数
        s[a[i]]++;

        // 如果当前数字出现次数不超过1次（即无重复）
        if (s[a[i]] <= 1)
        {
            // 更新最大长度：当前窗口长度 i - j + 1
            ans = max(ans, i - j + 1);
        }
        else
        {
            // 如果当前数字出现重复（s[a[i]] > 1）
            // 移动左指针j，直到消除重复
            while (s[a[i]] > 1 && j < i)
            {
                // 将左指针指向的数字移出窗口
                s[a[j]]--;
                // 左指针向右移动
                j++;
            }
        }
    }

    // 输出最长无重复子串的长度
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

5
1 2 2 3 5
3