历年CSP-J初赛真题解析 | 2013年CSP-J初赛
附上汇总帖：历年CSP-J初赛真题解析 | 汇总
单项选择题
第1题
一个32位整型变量占用（ ）个字节。
A.4
B..8
C.32
D.128
【答案】：A
【解析】
基本单位是字节，位是最小单位。1个字节8位，32位就是4个字节
第2题
二进制数11.01在十进制下是（ ）。
A.3.25
B.4.125
C.6.25
D.11.125
【答案】：A
【解析】
\(2^1+2^0+2^{-1}+2^{-2}=3.25\)
第3题
下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事....
A.枚举
B.递归
C.贪心
D.分治
【答案】：B
【解析】
自己调用自己
第4题
逻辑表达式（ ）的值与变量A的真假无关。
A.\((A\lor B)\land \lnot A\)
B.\((A\lor B)\land \lnot B\)
C.\((A\land B)\lor (\lnot A\land B)\)
D.\((A\lor B)\land \lnot A\land B\)
【答案】：C
【解析】
| A=0,B=0 | A=1,B=0 | A=0,B=1 | A=1,B=1 | |
|---|---|---|---|---|
| \((A\lor B)\land \lnot A\) | 0 | 0 | 1 | 0 |
| \((A\lor B)\land \lnot B\) | 0 | 1 | ||
| \((A\land B)\lor (\lnot A\land B)\) | 0 | 0 | 1 | 1 |
| \((A\lor B)\land \lnot A\land B\) |
第5题
将(2，6，10，17)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（ ）， 将不会产生冲突， 其中a mod b表示a除以b的余数。
A.x mod 11
B.\(x^2\) mod 11
C.2x mod 11
D.\(\lfloor \sqrt x\rfloor\) mod 11， 其中\(\lfloor \ \rfloor\)表示向下取整
【答案】：D
【解析】
哈希表（散列表），根绝关键码值直接访问的数据结构（根据计算结果从小到大存入），不冲突表示h(x)计算结果不同
| 2 | 6 | 10 | 17 | |
|---|---|---|---|---|
| x mod 11 | 2 | 6 | 10 | 6 |
| \(x^2\) mod 11 | 4 | 3 | 1 | 3 |
| 2x mod 11 | 4 | 1 | 9 | 1 |
| \(\lfloor \sqrt x\rfloor\) mod 11 | 1 | 2 | 3 | 4 |
第6题
在十六进制表示法中，字母A相当于十进制中的（ ）。
A.9
B.10
C.15
D.16
【答案】：B
【解析】
16进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E对应10进制0~15
第7题
下图中所使用的数据结构是（ ）。
A.哈希表
B.栈
C.队列
D.二叉树
【答案】：B
【解析】
后进先出的数据结构，属于栈
第8题
在Windows资源管理器中， 用鼠标右键单击一个文件时， 会出现一个名为“复制”的操作选项，它的意思是（ ）。
A.用剪切板中的文件替换该文件
B.在该文件所在文件夹中，将该文件克隆一份
C.将该文件复制到剪切板，并保留原文件
D.将该文件复制到剪切板，并删除原文件
【答案】：C
【解析】
复制，文件保留
第9题
已知一棵二叉树有10个节点，则其中至多有（ ）个节点有2个子节点。
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】：A
【解析】
设有x个节点有2个子节点，则至少还有2x个节点，这2x个节点可能与前x个节点重合，最多重合x-1个，则整棵树最少有x+2x-(x-1)=2x+1个，2x+1≤10，解得x=4
第10题
在一个无向图中，如果任意两点之间都存在路径相连，则称其为连通图。下图是一个有4个顶点、6条边的连通图。若要使它不再是连通图，至少要删去其中的（ ）条1边。
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】：C
【解析】
每个节点有都3条边与别的节点相连，至少删3条边
第11题
二叉树的（ ）第一个访问的节点是根节点。
A.先序遍历
B.中序遍历
C.后序遍历
D.以上都是
【答案】：A
【解析】
先序遍历：根左右，中序遍历：左根右，后续遍历：左右根
第12题
以A0作为起点，对下面的无向图进行深度优先遍历时，遍历顺序不可能是（ ）。
A.A0，A1，A2，A3
B.A0，A1，A3，A2
C.A0，A2，A1，A3
D.A0，A3，A1，A2
【答案】：A
【解析】
A0, A1, A3, A2
A0, A3, A1, A2
A0, A2, A1, A3
A0, A2, A3, A1
访问A1后没有到底，不能访问A2
第13题
IPv4协议使用32位地址， 随着其不断被分配， 地址资源日趋枯竭。因此它正逐渐被使用（ ）位地址的IPv6协议所取代。
A.40
B.48
C.64
D.128
【答案】：D
【解析】
IPv6地址是128位
第14题
（ ）的平均时间复杂度为O(nlogn) ， 其中n是待排序的元素个数。
A.快速排序
B.插入排序
C.冒泡排序
D.基数排序
【答案】：A
【解析】
快排的时间复杂度就是O(nlogn)，插入和冒泡的平均时间复杂度是\(O(n^2)\)，基数排序由待排数字的位数决定
第15题
下面是根据欧几里得算法编写的函数，它所计算的是a和b的（ ）。
int euclid(int a, int b) {
if (b==0)
return a;
else
return euelid(b, a%b);
}
A.最大公共质因子
B.最小公共质因子
C.最大公约数
D.最小公倍数
【答案】：C
【解析】
辗转相除法求最大公约数
第16题
通常在搜索引擎中，对某个关键词加上双引号表示（ ）。
A.排除关键词，不显示任何包含该关键词的结果
B.将关键词分解，在搜索结果中必须包含其中的一部分
C.精确搜索，只显示包含整个关键词的结果
D.站内搜索，只显示关键词所指向网站的内容
【答案】：C
【解析】
加双引号是为了严格匹配搜索
第17题
中国的国家顶级域名是（ ）。
A.cn
B.ch
C.chn
D.china
【答案】：A
【解析】
.cn是中国顶级域名，china的简写。.ch是瑞士的
第18题
把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后，不可能（ ）。
A.大于原数
B.小于原数
C.等于原数
D.与原数符号相反
【答案】：D
【解析】
浮点数由符号位、尾码、解码组成，double类型转为float，符号位不变，精确位数不确定
第19题
下列程序中， 正确计算1， 2， …， 100这100个自然数之和sum（初始值为0）的是（ ）。
A.A
B.B
C.C
D.D
【答案】：A
【解析】
i必须要≤100，只有A选项满足
第20题
CCF NOIP复赛全国统一评测时使用的系统软件是（ ）。
A.NOI Windows
B.NOI Linux
C.NOI MacOS
D.NOI DOS
【答案】：B
【解析】
NOI Linux（北航开发的）
问题求解
第21题
7个同学围坐一圈，要选2个不相邻的作为代表，有（ ）种不同的选法。
【答案】：14
【解析】
多少个不相邻的代表，就是求n边行有多少条对角线，n*(n-3)/2=14
第22题
某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n个数\(s_1,s_2,\dots,s_n\)， 均为0或1。该系统每次随机生成n个数\(a_1,a_2,\dots,a_n\)， 均为0或1， 请用户回答\(s_1a_1+s_2a_2+\dots +s_na_n\)除以2的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n=4时，有人窃听了以下5次问答：
就破解出了密码=\(s_1\)（ ），\(s_2\)（ ），\(s_3\)（ ），\(s_4\)（ ）。
【答案】：0 1 1 1
【解析】
第1组：(s1 + s2) mod 2 = 1 -> s2=1（2）
第2组：(s3 + s4) mod 2 = 0 -> s4=1（4）
第3组：(s2 + s3 + s4 ) mod 2 = 0
第4组：(s1+s2+s3) mod 2 = 0 -> s3=1（3）
第5组：s1 mod 2 = 0 -> s1=0（1）
阅读程序
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b;
cin >> a >> b;
cout << a << "+" << b << "=" << a+b << endl;
}
第23题
输入：3 5
输出：（ ）
【答案】：3+5=8
【解析】
（简单），注意格式，输出内容中没有空格
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b, u, i, num;
cin >> a >> b >> u;
num = 0;
for (i=a; i<=b; i++)
if ((i%u)==0) num++;
cout << num << endl;
return 0;
}
第24题
输入：1 100 15
输出：（ ）
【答案】：6
【解析】
在1到100中，如果是u的倍数，num++，答案为6
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
const int SIZE = 100;
int n, f, i, left, right, middle, a[SIZE];
cin >> n >> f;
for (i=1; i<=n; i++)
cin >> a[i];
left = 1;
right = n;
do {
middle = (left+right) / 2;
if (f<=a[middle])
right = middle;
else
left = middle + 1;
} while (left < right);
cout << left << endl;
return 0;
}
第25题
输入：
12 17
2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25
输出：（ ）
【答案】：7
【解析】
二分法，查找f那个数字所在的下标
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
const int SIZE=100;
int height[SIZE], num[SIZE], n, ans;
cin >> n;
for (int i=0; i<n; i++) {
cin >> height[i];
num[i] = 1;
for (int j=0; j<i; j++) {
if ((height[j]<height[i]) && (num[j]>=num[i]))
num[i] = num[j] + 1;
}
}
ans = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
if (num[i]>ans) ans = num[i];
}
cout << ans << endl;
}
第26题
输入：
6
2 5 3 11 12 4
输出：（ ）
【答案】：4
【解析】
求最长上升子序列
代码7-12行求出num数组：1 2 2 3 4 3
代码16-17用来求num数组中的最大值，为4
完善程序
（序列重排）全局数组变量a定义如下：
cosnt int SIZE=100;
int a[SIZE], n;
它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],...,a[n]。
现在需要一个函数，以整数p(1≤p≤n)为参数，实现如下功能：将序列a的前p个数与后n-p个数对调，且不改变这p个数（或n-p个数）之间的相对位置。例如，长度为5的序列1,2,3,4,5，当p=2时重排结果为3，4，5， 1，2。
有一种；朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。
void swap(int p) {
int i, j, b[SIZE];
for (i=1; i<=p; i++)
b[__1__] = a[i];
for (i=p+1; i<=n; i++)
b[i-p] = __2__;
for (i=1; i<=__3__; i++)
a[i] = b[i];
}
我们也可以利用时间换空间，使用时间复杂度为\(O(n^2)\)，空间复杂度为O(1)的算法：
void swap2(int p) {
int i, j, temp;
for (i=p+1; i<=n; i++) {
temp = a[i];
for (j=i; j>=__4__; j--)
a[j] = a[j-1];
__5__ = temp;
}
}
第27题
第一空填（ ）。
【答案】：n-p+i
【解析】
a[1] -> b[n-p+1]
...
a[n] -> b[p]
a和b的下标的差值保持一致，所以a[i] -> b[p-n+i]
第28题
第二空填（ ）。
【答案】：a[i]
【解析】
a[p+1] -> b[1]
...
a[n] -> b[n-p]
a和b的下标的差值保持一致，所以a[i] -> b[i-p]
第29题
第三空填（ ）。
【答案】：n
【解析】
需要将b数组的内容重新拷贝回a数组中
第30题
第四空填（ ）。
【答案】：i-p+1
【解析】
每次挪动一部分单元格向右移一位
第一次挪动：a[1]~a[p]
第二次挪动：a[2]~a[p+1]
元素个数为p个，所以对于a[?]~a[i]，?=i-p+1
第31题
第五空填（ ）。
【答案】：i-p
【解析】
a[p+1] -> a[1]
a[p+2] -> a[2]
...
a[i] -> a[i-p]
（二叉查找）二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。试判断一个树是否为二叉查找树。
输入的第一行包含一个整数n，表示这棵树有n个顶点，编号分别为1,2,...,n，其中编号为1的为根节点。之后的第i行有三个数value，left_child，right_child，分别表示该节点关键字的值，左子节点的编号，右子节点的编号；如果不存在左子节点或右子节点，则用0代替。输出1表示这棵树是二叉查找树，输出0则表示不是。
#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZE=100;
const int INFINITE=1000000;
struct node {
int left_child, right_child, value;
};
node a[SIZE];
int is_bst(int root, int lower_bound, int upper_bound) {
int cur;
if (root==0) return 1;
cur = a[root].value;
if ((cur>lower_bound) && (__1__) &&
(is_bst(a[root].left_child, lower_bound, cur)==1) &&
(is_bst(__2__, __3__, __4__)==1))
return 1;
return 0;
}
int main()
{
int i, n;
cin >> n;
for (i=1; i<=n; i++)
cin >> a[i].value >> a[i].left_child >> a[i].right_child;
cout << is_bst(__5__, -INFINITE, INFINITE) << endl;
return 0;
}
第32题
1处填：（ ）
【答案】：cur<upper_bound
【解析】
每个子树的根的值一定要大于其左子树，且小于右子树
第33题
2处填：（ ）
【答案】：a[root].right_child
【解析】
以右子树的节点作为其下层递归的根节点
第34题
3处填：（ ）
【答案】：cur
【解析】
左边界设置为cur
第35题
4处填：（ ）
【答案】：upper_bound
【解析】
右边界保持之前upper_bound
第36题
5处填：（ ）
【答案】：1
【解析】
以1为根节点进行搜索
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