GESP认证C++编程真题解析 | 202512 八级
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单选题
第1题
某平台生成“取件码”由6个字符组成：前4位为数字（ 0 – 9 ），后2位为大写字母（ A – Z ），其中字母不能为 I 、 O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有2个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）
A. 1,440,000
B. 2,160,000
C. 2,535,000
D. 8,640,000
【答案】：B
【解析】
两位字母各有24种选择，从4位数字选出2位作为奇数，有 \(C(4,2)=6\) 种选法，这两位计数各有5种选择，再算上两位偶数各有5种选择，那么一共有：
\(24\times 24\times 6\times 5\times 5\times 5\times 5=2160000\) 种。
第2题
下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 a 的 [left, right] 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。
void merge_sort(int a[], int left, int right) {
if (left >= right) return;
int mid = (left + right) / 2;
merge_sort(a, left, mid);
________; // 在此处填入选项
merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}
A. merge_sort(a, mid, right)
B. merge_sort(a, mid + 1, right)
C. merge_sort(a, left, mid + 1)
D. merge_sort(a, mid - 1, right)
【答案】：B
【解析】
第4行对左半部分[left, mid]排序了，那么第5行只需对右半部分[mid+1, right]排序即可。
第3题
某社团有男生8人、女生7人。现需选出1名队长（性别不限）、1名副队长（性别不限）、2名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少1名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ）
A. 12012
B. 11844
C. 12474
D. 11025
【答案】：A
【解析】
先用容斥原理算出选2名宣传委员的方法：总方法数-没有女生的方法数，即 \(C(15,2)-C(8,2)=77\) 种。剩下 \(15-2=13\) 人，分步骤选出一个队长、一个副队长，有 \(13\times 12=156\) 种方法。因此总共的方法数是 \(77\times 156 = 12012\) 种。
第4题
二项式 \((2x-y)^8\) 的展开式中 \(x^5y^3\) 项的系数为（ ）。
A. -7168
B. 7168
C. -1792
D. 1792
【答案】：C
【解析】
\(y\) 是三次项，意味着总共八项里面要有其中三项是选择 \(y\) 的，有 \(C(8,3)=56\) 种选法。然后再把 \(x,y\) 前的系数进行计算：\(x\) 是五次项，且每项前面是 \(2\)，那么系数是 \(2^5=32\)；\(y\) 每项前面是 \(-1\)，那么系数是 \((-1)^3=-1\)。因此，答案是 \(56\times 32\times (-1) = -1792\)。
第5题
下面是使用邻接矩阵实现的Dijkstra算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 u 后，需要更新其邻接点 j 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
if (________) { // 在此处填入选项
dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
}
}
}
A. dis[j] < dis[u] + graph[u][j]
B. dis[j] > dis[u] + graph[u][j]
C. graph[u][j] > dis[u] + dis[j]
D. dis[j] > graph[u][j]
【答案】：B
【解析】
当点 \(j\) 的原本距离 \(dis[j]\) 比”从点 \(u\) 经过边 \((u,j)\) 过来“的距离 \(dis[u]+graph[u][j]\) 更长时，用点 \(u\) 去更新点 \(j\) 的距离才是有意义的。
第6题
下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (a[i - 1] == b[j - 1])
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
________; // 在此处填入选项
return dp[n][m];
}
A. dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
B. dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
C. dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
D. dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
【答案】：C
【解析】
当字符不相等时，要么丢弃 \(a\) 中的字符，要么丢弃 \(b\) 中的字符，分别对应 \(dp[i-1][j]\) 和 \(dp[i][j-1]\)。求的是”最长“，因此两者取 \(max\)。
第7题
已知两个点 \(A(x_1,y_1)\) 和 \(B(x_2,y_2)\) 在平面直角坐标系中的坐标。下列C++表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。
A. sqrt((x1 - x2) ^ 2 + (y1 - y2) ^ 2)
B. sqrt(pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2))
C. pow(x1 - x2, 2) + pow(y1 - y2, 2)
D. abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)
【答案】：B
【解析】
平面上两点 \(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\) 的直线距离公式为 \(L=\sqrt {(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}\)，其中开根号在C++种用sqrt()函数表示，平方在C++中用pow(...,2)函数来表示。
第8题
已知 int a = 10; ，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 a 的值是（ ）。
A. 10
B. 20
C. 30
D. 编译错误
【答案】：B
【解析】
变量b是一个引用变量，可以认为是变量a的别名。修改b的同时也会对a进行同样的修改。
第9题
下列代码的时间复杂度（以 \(n\) 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。
long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
s += j;
}
}
A. \(O(n)\)
B. \(O(nlogn)\)
C. \(O(n\sqrt n)\)
D. \(O(n^2)\)
【答案】：C
【解析】
第一层循环显然是 \(O(n)\) 的，第二层循环是 \(O(\sqrt n)\) 的，总时间复杂度是 \(O(n\sqrt n)\)。
第10题
下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 \(O(n)\) 时间内求出 \(1\sim n\) 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因子筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
not_prime[i * primes[j]] = true;
if (________) break; // 在此处填入选项
}
}
A. i + primes[j] == n
B. primes[j] > i
C. i % primes[j] == 0
D. i % primes[j] != 0
【答案】：C
【解析】
当 i % primes[j] == 0 时，说明当前质数 primes[j] 是 i 的最小质因子。此时，如果继续内层循环，用更大的质数去筛合数，可能会导致某些合数被重复筛掉。所以，这里需要 break 来避免重复，提高效率。
第11题
在C++语言中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。
A. 派生类可以访问基类的 private 成员。
B. 基类的 protected 成员在私有继承（private inheritance）后，在派生类中变为 public。
C. 派生类对象在创建时，会先调用基类的构造函数，再调用派生类自己的构造函数。
D. 派生类对象在销毁时，会先调用基类的析构函数，再调用派生类自己的析构函数。
【答案】：C
【解析】
在C++中，基类的 private 成员只能被基类自己访问，派生类是无法直接访问的。如果派生类需要访问基类成员，应该使用 protected 或 public 权限。A错误。
在私有继承中，基类的 public 和 protected 成员在派生类中都会变成 private 权限。B错误。
析构函数的调用顺序与构造函数相反：先调用派生类自己的析构函数，然后才调用基类的析构函数（如果有多个基类，顺序按继承列表从右到左）。D错误。
第12题
当输入 6 时，下列程序的输出结果为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
if (n <= 3) return n;
return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
int n;
cin >> n;
cout << f(n) << endl;
return 0;
}
A. 14
B. 27
C. 28
D. 15
【答案】：B
【解析】
\(f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3;\)
\(f{4}=f(3)+f(2)+2\times f(1)=7;\)
\(f(5)=f(4)+f(3)+2\times f(2)=14;\)
\(f(6)=f(5)+f(4)+2\times f(3)=27;\)
第13题
从 1 到 999 这 999 个正整数中，十进制表示中数字 5 恰好出现一次的数有多少个？（ ）
A. 243
B. 271
C. 300
D. 333
【答案】：A
【解析】
分成“\(5\) 在百位”，“\(5\) 在十位”，“\(5\) 在个位”三种情况分别去计算。当“\(5\) 在百位”，十位和个位只能取除了 \(5\) 之外的九个数字，一共是 \(9\times 9=81\) 个数字。对于其他两种情况也是一样，各有 \(81\) 个数字。至此，一共有 \(3\times 81 = 243\) 个数字出现恰好一个 \(5\)。
第14题
当输入 2023 时，下列程序的输出结果为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, ans = 0;
cin >> x;
while (x != 0) {
x -= x & -x;
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
【答案】：C
【解析】
x -= x & -x 的作用是将 \(x\) 的二进制下最右边的 \(1\) 进行消除。那么 \(ans\) 记录的就是 \(1\) 的个数了。\(2023\) 的二进制下有 \(9\) 个 \(1\)。
第15题
对连通无向图执行Kruskal算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 \(e=(u,v)\)。此时在已经构建的部分MST结构中，\((u,v)\) 已在同一连通块内。关于边 \(e\) 的处理，下列说法正确的是（ ）。
A. 必须选入MST，否则可能不连通。
B. 一定不能选入MST（在此扫描顺序下）。
C. 若后续出现更大的边权，可以回溯改选 \(e\)。
D. 只有当 \(e\) 是当前最小边时才能舍弃。
【答案】：B
【解析】
如果 \((u,v)\) 已经在同一连通块内，那么说明 \((u,v)\) 两点一定是连通的，那么一定不能选入MST中，否则会形成了一个环。
判断题
第1题
若一项任务可用两种互斥方案完成：方案A有 \(m\) 种做法，方案B有 \(n\) 种做法，则总做法数为 \(m+n\)。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
加法原理就是将一项任务的多种互斥方法数相加进行计算。
第2题
在C++语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
一个引用变量相当于是另一个变量的别名，直接修改这个引用变量会同时更改原本的变量。因此，它不能同时是多个变量的别名，不然就不知道对应要修改原本的哪个变量了。
第3题
快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 \(O(nlogn)\)，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
快速排序在交换元素的时候可能改变相同值元素的原始顺序，是不稳定的。归并排序在合并时会优先保留左子数组的相同元素顺序，是稳定的。
第4题
使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
sqrt(x)函数中在头文件 math.h 或者 cmath 中，其作用是返回 \(x\) 的平方根，返回值类型是 double。
第5题
在杨辉三角形中，第 \(n\) 行（从0开始计数，即第 \(n\) 行有 \(n+1\) 个数）的所有数字之和等于 \(2^n\)。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
第 \(n\) 行的所有数之和，即从 \(n\) 个数中选择任意个数的方法数，等价于 \(2^n\)。
第6题
使用二叉堆优化的Dijkstra最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的 \(O(V^2)\)。
A. 正确
B. 错误
【答案】：A
【解析】
堆优化的Dijkstra算法在更新相邻点的距离时，需要枚举每一条边，然后把这条边所到达的点入队。一次入队是 \(O(logV)\) 的复杂度，因此在稠密图的情况下（边数为 \(V^2\) 级别），总复杂度会达到 \(O(V^2logV)\) 级别，相比于朴素实现的 \(O(V^2)\) 要差。
第7题
\(n\) 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 \(n\) 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。
A. 正确
B. 错误
【答案】：B
【解析】
\(n\) 个不同元素的合法出栈序列是由卡特兰数表示，即 \(C_n=\frac{1}{n+1}C_{2n}^n\)。\(n\) 个元素划分成任意非空子集的方案数是贝尔数，即 \(B_{n+1}=\sum_{k=0}^{n}C_n^kB_k\)。
第8题
快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 \(O(nlogn)\)，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。
A. 正确
B. 错误
【答案】：B
【解析】
快速排序在最坏情况下的时间复杂度是 \(O(n^2)\)。
第9题
在C++语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。
A. 正确
B. 错误
【答案】：B
【解析】
一个类可以有多个构造函数（即构造函数重载），根据参数列表的不同，可以定义不同的初始化方式。
一个类只能有一个析构函数，析构函数没有参数、不能重载、也不能被显式调用，它的形式是固定的。
第10题
求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的LCS序列。
A. 正确
B. 错误
【答案】：B
【解析】
在滚动数组的实现中，只保留最近两行的数据，历史信息会被覆盖。还原序列需要完整的dp表活或方向信息来进行回溯。
浙公网安备 33010602011771号