题解：洛谷 P1948 [USACO08JAN] Telephone Lines S

【题目来源】

洛谷：[P1948 USACO08JAN] Telephone Lines S - 洛谷

【题目描述】

多年以后，笨笨长大了，成为了电话线布置师。由于地震使得某市的电话线全部损坏，笨笨是负责接到震中市的负责人。该市周围分布着 \(n\)（\(1\le n\le10^3\)）根按 \(1\sim n\) 顺序编号的废弃的电话线杆，任意两根线杆之间没有电话线连接，一共有 \(p\)（\(1\le p\le10^4\)）对电话杆可以拉电话线。其他的由于地震使得无法连接。

第 \(i\) 对电线杆的两个端点分别是 \(a_i,b_i\)，它们的距离为 \(l_i\)（\(1\le l_i\le10^6\)）。数据中每对 \((a_i,b_i)\) 只出现一次。编号为 \(1\) 的电话杆已经接入了全国的电话网络，整个市的电话线全都连到了编号 \(n\) 的电话线杆上。也就是说，笨笨的任务仅仅是找一条将 \(1\) 号和 \(n\) 号电线杆连起来的路径，其余的电话杆并不一定要连入电话网络。

电信公司决定支援灾区免费为此市连接 \(k\) （\(1\le k\le p\)）对由笨笨指定的电话线杆，对于额外的那些电话线，需要为它们付费，总费用决定于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连接一对电话线杆）。如果需要连接的电话线杆不超过 \(k\) 对，那么支出为 \(0\)。

请你计算一下，将电话线引到震中市最少需要在电话线上花多少钱？

【输入】

输入文件的第一行包含三个数字 \(n,p,k\)。

第二行到第 \(p+1\) 行，每行分别都为三个整数 \(a_i,b_i,l_i\)。

【输出】

一个整数，表示该项工程的最小支出，如果不可能完成则输出 \(-1\)。

【输入样例】

【输出样例】

【算法标签】

《洛谷 P1948 Telephone Lines》 #搜索# #图论# #二分# #广度优先搜索BFS# #最短路# #USACO# #NOI导刊# #2008#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;       // 最大节点数
const int M = 20005;      // 最大边数

int n, m, k;              // 节点数、边数、允许的边数限制
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx; // 邻接表存储图
deque<int> q;             // 双端队列用于0-1 BFS
int dist[N];              // 存储从起点到各点的最短距离
bool st[N];               // 标记数组，记录节点是否被访问过

/**
 * 添加边到邻接表
 * @param a 边的起点
 * @param b 边的终点
 * @param c 边的权重
 */
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;
    w[idx] = c;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

/**
 * 检查是否存在路径满足条件
 * @param bound 当前检查的边界值
 * @return 是否存在满足条件的路径
 */
bool check(int bound)
{
    memset(st, 0, sizeof st);    // 初始化访问标记
    memset(dist, 0x3f, N * 4);   // 初始化距离为无穷大
    dist[1] = 0;                 // 起点到自身距离为0
    q.push_back(1);               // 起点入队

    while (q.size())              // 队列不为空时循环
    {
        int t = q.front();        // 取出队首节点
        q.pop_front();            // 弹出队首节点
        if (st[t]) continue;      // 如果已访问则跳过
        st[t] = true;             // 标记为已访问

        // 遍历所有邻接边
        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];         // 邻接节点
            int v = w[i] > bound; // 判断当前边权重是否超过bound
            // 松弛操作
            if (dist[j] > dist[t] + v)
            {
                dist[j] = dist[t] + v; // 更新最短距离
                // 根据v的值决定插入队列前端还是后端
                if (!v) q.push_front(j);
                else q.push_back(j);
            }
        }
    }
    // 判断终点距离是否满足条件
    return dist[n] <= k;
}

int main()
{
    cin >> n >> m >> k;          // 输入节点数、边数、限制k
    memset(h, -1, sizeof h);     // 初始化邻接表

    // 输入所有边（无向图）
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
        add(b, a, c);
    }

    // 二分查找最小满足条件的bound
    int l = 0, r = 1e6 + 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;    // 取中间值
        if (check(mid)) r = mid; // 如果满足条件则缩小右边界
        else l = mid + 1;        // 否则增大左边界
    }

    // 处理无解情况
    if (r == 1e6 + 1) r = -1;
    cout << r << endl;           // 输出结果

    return 0;
}

【运行结果】

posted @ 2026-03-23 10:12 团爸讲算法阅读(3) 评论(0) 收藏举报

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