题解：洛谷 P1147 连续自然数和

【题目来源】

洛谷：P1147 连续自然数和 - 洛谷

【题目描述】

对一个给定的正整数 \(M\)，求出所有的连续的正整数段（每一段至少有两个数），这些连续的自然数段中的全部数之和为 \(M\)。

例子：\(1998+1999+2000+2001+2002 = 10000\)，所以从 \(1998\) 到 \(2002\) 的一个自然数段为 \(M=10000\) 的一个解。

【输入】

包含一个整数的单独一行给出 \(M\) 的值（\(10 \le M \le 2,000,000\)）。

【输出】

每行两个正整数，给出一个满足条件的连续正整数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

【输入样例】

10000

【输出样例】

18 142 
297 328 
388 412 
1998 2002

【算法标签】

《洛谷 P1147 连续自然数和》 #数学# #枚举# #前缀和# #双指针,two-pointer#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m;  // 存储输入的目标和

int main()
{
    // 输入目标和m
    cin >> m;
    
    // 初始化滑动窗口的起点i和终点j，以及当前和sum
    int i = 1, j = 1, sum = 1;
    
    // 滑动窗口法寻找连续正整数序列
    while (i <= m / 2)  // 只需要遍历到m/2即可
    {
        // 如果当前和小于m，扩大窗口右边界
        if (sum < m)
        {
            j++;           // 右边界右移
            sum += j;      // 更新当前和
        }
        
        // 如果当前和大于等于m，尝试缩小窗口左边界
        if (sum >= m)
        {
            // 如果找到和为m的序列，输出结果
            if (sum == m)
                cout << i << " " << j << endl;
            
            sum -= i;      // 缩小窗口
            i++;           // 左边界右移
        }
    }
    
    return 0;
}

// 使用acwing模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m;        // 存储输入的目标和
int sum = 1;  // 当前连续序列的和，初始化为1（第一个正整数）

int main()
{
    // 输入目标和m
    cin >> m;
    
    // 使用滑动窗口法寻找连续正整数序列
    for (int i = 1, j = 1; i <= m / 2; i++)  // i从1开始，最多只需要遍历到m/2
    {
        // 当当前和小于m时，扩大窗口右边界
        while (sum < m)
        {
            j++;          // 右边界右移
            sum += j;     // 更新当前和
        }
        
        // 当当前和大于等于m时
        if (sum >= m)
        {
            // 如果找到和为m的序列，输出起始和结束位置
            if (sum == m)
                cout << i << " " << j << endl;
            
            // 缩小窗口左边界（i右移）
            sum -= i;
        }
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

10000
18 142
297 328
388 412
1998 2002