题解：洛谷 P3865 【模板】ST 表 & RMQ 问题

【题目来源】

洛谷：P3865 【模板】ST 表 & RMQ 问题 - 洛谷

【题目描述】

给定一个长度为 \(N\) 的数列，和 \(M\) 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

【输入】

第一行包含两个整数 \(N,M\)，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 \(N\) 个整数（记为 \(a_i\)），依次表示数列的第 \(i\) 项。

接下来 \(M\) 行，每行包含两个整数 \(l_i,r_i\)，表示查询的区间为$ [l_i,r_i]$。

【输出】

输出包含 \(M\) 行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

【输入样例】

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

【输出样例】

9
9
7
7
9
8
7
9

【算法标签】

《洛谷 P3865 ST表 & RMQ问题》 #st表# #O2优化#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 100005;  // 定义数组最大长度
const int MAX_LOG = 22;    // 最大对数级别
int n, m;                  // n: 数组长度, m: 查询次数
int f[MAX_N][MAX_LOG];     // ST表，f[i][j]表示区间[i,i+2^j-1]的最大值

int main()
{
    // 输入数组长度和查询次数
    cin >> n >> m;
    
    // 输入原始数组数据
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &f[i][0]);  // 初始化ST表第一层
    
    // 预处理ST表
    for (int j = 1; j <= 20; j++)          // 枚举区间长度（2^j）
    {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)  // 枚举区间起点
        {
            // 状态转移：合并左右两个子区间
            f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
    
    // 处理查询
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);  // 输入查询区间
        
        // 计算区间长度的对数
        int k = log2(r - l + 1);
        
        // 查询区间最大值：取两个覆盖区间的最大值
        printf("%d\n", max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]));
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
9
1 5
9
2 7
7
2 6
7
1 8
9
4 8
8
3 7
7
1 8
9