题解：洛谷 P1902 刺杀大使

【题目来源】

洛谷：P1902 刺杀大使 - 洛谷

【题目描述】

某组织正在策划一起对某大使的刺杀行动。他们来到了使馆，准备完成此次刺杀，要进入使馆首先必须通过使馆前的防御迷阵。

迷阵由 \(n\times m\) 个相同的小房间组成，每个房间与相邻四个房间之间有门可通行。在第 \(n\) 行的 \(m\) 个房间里有 \(m\) 个机关，这些机关必须全部打开才可以进入大使馆。而第 \(1\) 行的 \(m\) 个房间有 \(m\) 扇向外打开的门，是迷阵的入口。除了第 \(1\) 行和第 \(n\) 行的房间外，每个房间都被使馆的安保人员安装了激光杀伤装置，将会对进入房间的人造成一定的伤害。第 \(i\) 行第 \(j\) 列 造成的伤害值为 \(p_{i,j}\)（第 \(1\) 行和第 \(n\) 行的 \(p\) 值全部为 \(0\)）。

现在某组织打算以最小伤害代价进入迷阵，打开全部机关，显然，他们可以选择任意多的人从任意的门进入，但必须到达第 \(n\) 行的每个房间。一个士兵受到的伤害值为他到达某个机关的路径上所有房间的伤害值中的最大值，整个部队受到的伤害值为所有士兵的伤害值中的最大值。现在，这个恐怖组织掌握了迷阵的情况，他们需要提前知道怎么安排士兵的行进路线可以使得整个部队的伤害值最小。

【输入】

第一行有两个整数 \(n,m\)，表示迷阵的大小。

接下来 \(n\) 行，每行 \(m\) 个数，第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数表示 \(p_{i,j}\)。

【输出】

输出一个数，表示最小伤害代价。

【输入样例】

4 2
0 0 
3 5 
2 4 
0 0 

【输出样例】

3

【算法标签】

《洛谷 P1902 刺杀大使》 #二分# #广度优先搜索,BFS# #NOI导刊#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;          // 定义地图最大尺寸
int n, m;                     // n: 行数, m: 列数
int p[N][N];                  // 存储每个格子的高度
bool vis[N][N];               // 标记数组，记录是否访问过
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};    // 方向数组：上、右、下、左
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};    // 方向数组：上、右、下、左

// 深度优先搜索：判断是否能在不超过P的高度下到达底部
bool dfs(int x, int y, int P)
{
    if (x == n)               // 如果到达最后一行
        return true;
    
    vis[x][y] = true;         // 标记当前位置已访问
    
    // 尝试四个方向
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int xx = x + dx[i];
        int yy = y + dy[i];
        
        // 检查新位置是否合法且未被访问且高度不超过P
        if (xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && !vis[xx][yy] && p[xx][yy] <= P)
        {
            if (dfs(xx, yy, P))  // 递归搜索
                return true;
        }
    }
    return false;
}

// 二分查找最小可行高度
int find()
{
    int l = -1, r = 1001;     // 初始化二分范围
    
    while (l + 1 < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  // 重置访问标记
        
        if (dfs(1, 1, mid))    // 尝试中间值
            r = mid;           // 可以则尝试更小的高度
        else
            l = mid;           // 否则尝试更大的高度
    }
    return r;                  // 返回最小可行高度
}

int main()
{
    // 输入地图尺寸
    cin >> n >> m;
    
    // 输入每个格子的高度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> p[i][j];
    
    // 计算并输出最小可行高度
    cout << find();
    
    return 0;
}

// 使用acwing模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;          // 定义地图最大尺寸
int n, m;                     // n: 行数, m: 列数
int p[N][N];                  // 存储每个格子的高度
bool vis[N][N];               // 标记数组，记录是否访问过
int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};    // 方向数组：上、右、下、左
int dy[4] = {0, 1, 0, -1};    // 方向数组：上、右、下、左

// 检查函数：判断是否能在不超过P的高度下到达底部
bool check(int x, int y, int P)
{
    if (x == n)               // 如果到达最后一行
        return true;
    
    vis[x][y] = true;         // 标记当前位置已访问
    
    // 尝试四个方向
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int xx = x + dx[i];
        int yy = y + dy[i];
        
        // 检查新位置是否合法且未被访问且高度不超过P
        if (xx >= 1 && xx <= n && yy >= 1 && yy <= m && !vis[xx][yy] && p[xx][yy] <= P)
        {
            if (check(xx, yy, P))  // 递归检查
                return true;
        }
    }
    return false;
}

// 二分查找最小可行高度
int find()
{
    int l = 0, r = 1000;      // 初始化二分范围
    
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;  // 计算中间值
        memset(vis, 0, sizeof(vis));  // 重置访问标记
        
        if (check(1, 1, mid))    // 尝试中间值
            r = mid;             // 可以则尝试更小的高度
        else
            l = mid + 1;         // 否则尝试更大的高度
    }
    return l;                   // 返回最小可行高度
}

int main()
{
    // 输入地图尺寸
    cin >> n >> m;
    
    // 输入每个格子的高度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> p[i][j];
    
    // 计算并输出最小可行高度
    cout << find();
    
    return 0;
}

【运行结果】

4 2
0 0 
3 5 
2 4 
0 0   
3