题解：洛谷 P2005 A/B Problem II

【题目来源】

洛谷：P2005 A/B Problem II - 洛谷

【题目描述】

给出正整数 \(N\) 和 \(M\)，请你计算 \(\lfloor\frac{N}{M}\rfloor\)（\(\frac{N}{M}\) 的下取整）。

【输入】

两行，两个正整数，\(N\) 和 \(M\)。

【输出】

一行，一个整数，表示 \(\lfloor\frac{N}{M}\rfloor\)。

【输入样例】

1000 
333

【输出样例】

3

【算法标签】

《洛谷 P2005 A/B Problem II》 #高精度# #二分#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 20005;
struct BIG
{
    int len, num[N];
    BIG()
    {// 构造函数：将高精度数字初始化为0
        memset(num, 0, sizeof(num));
        len = 1;
    }
    void set(int x)
    {// 将int类型数字x转化为高精度数字
        memset(num, 0, sizeof(num));
        len = 0;
        while (x>0)
        {
            num[++len] = x % 10;
            x /= 10;
        }
        if (len==0) len = 1;  // 特判0的情况
    }
    void set(string s)
    {// 将string类型转化为高精度数字
        memset(num, 0, sizeof(num));
        len = s.size();
        for (int i=1; i<=len; i++)
            num[i] = s[len-i] - '0';
    }
    void print()
    {// 输出高精度数字
        for (int i=len; i>=1; i--)
            cout << num[i];
        cout << endl;
    }
};
BIG operator*(BIG a, int b)
{
    BIG c;
    c.len = a.len;
    int u = 0;
    for (int i=1; i<=c.len; i++)
    {
        int t = a.num[i] * b + u;
        c.num[i] = t % 10;
        u = t / 10;
    }
    while (u>0)
    {
        c.num[++c.len] = u % 10;
        u /= 10;
    }
    return c;
}
BIG A, B, C;
string s1, s2;
signed main() {
    cin >> s1 >> s2;
    A.set(s1);
    B.set(s2);
    
    int l = 0, r = 1e18;
    
    while (l < r) {
        int mid = (l + r + 1) / 2;  // 注意：向上取整
        cout << "mid " << mid << endl;
        C = B * mid;
        cout << "c " << endl;
        C.print();
        
        // 检查 b*mid 是否 ≤ a
        bool condition = true;
        
        if (C.num[0] > A.num[0]) {
            // b*mid的位数比a多，肯定大于a
            condition = false;
        } else if (C.num[0] < A.num[0]) {
            // b*mid的位数比a少，肯定小于a
            condition = true;
        } else {
            // 位数相同，逐位比较
            bool less = false, greater = false;
            for (int i = C.num[0]; i >= 1; i--) {
                if (C.num[i] < A.num[i]) {
                    less = true;
                    break;
                } else if (C.num[i] > A.num[i]) {
                    greater = true;
                    break;
                }
            }
            // 如果c == a 或 c < a，条件成立
            condition = !greater;  // 不大于就是小于等于
        }
        
        if (condition) {
            l = mid;  // 可以尝试更大的mid
        } else {
            r = mid - 1;  // 太大了
        }
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

1000 
333
3