题解：AcWing 291 蒙德里安的梦想

【题目来源】

AcWing：291. 蒙德里安的梦想 - AcWing题库

【题目描述】

求把 \(N\times M\) 的棋盘分割成若干个 \(1\times 2\) 的长方形，有多少种方案。

例如当 \(N=2,M=4\) 时，共有 \(5\) 种方案。当 \(N=2,M=3\) 时，共有 \(3\) 种方案。

如下图所示：

【输入】

输入包含多组测试用例。

每组测试用例占一行，包含两个整数 \(N\) 和 \(M\)。

当输入用例 \(N=0,M=0\) 时，表示输入终止，且该用例无需处理。

【输出】

每个测试用例输出一个结果，每个结果占一行。

【输入样例】

1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0

【输出样例】

1
0
1
2
3
5
144
51205

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 291 蒙德里安的梦想》 #动态规划# #状态压缩DP#

【代码详解】

!代码技巧#：判断连续0是否为偶数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 15;
int n, m;  //n行，m列数，编号从0开始，每一列状态有n位二进制数
//f[i][j]：前i-1列横放已好，第i列的伸出状态为j（不含在i列横放状态），各种来源集合
LL f[N][1<<N];  //f[N][2^N]
//st[j]:状态二进制数j 若0是连续偶数个则为true，合法，若存在连续奇数个0则为false，状态非法
bool st[1<<N];  //st[2^N]
int main()
{
    while (cin >> n >> m) {
        if (n==0 && m==0) break;
        memset(f, 0, sizeof(f));  //初始化方案数为0
        for (int i=0; i<1<<n; i++) {  //预处理状态i，若存在连续奇数个数0则为false
            int cnt = 0;  //空单元格数量，即二进制i中含连续0数量
            st[i] = true;
            for (int j=0; j<n; j++)  
                if (i>>j & 1) {  // 二进制数i右移j为再与1做与运算。是1
                    if (cnt%2==1) {
                        st[i] = false;  //统计连续0的数量，是奇数
                        break;
                    }
                    cnt = 0;  //统计下一个连续的0
                } else cnt++;
            if (cnt%2==1) st[i] = false;  //最后一次还要特判一下
        }
        f[0][0] = 1;  //边界：因为第0列不会有-1列的突出出俩，0列状态全是0，有1个方案
        for (int i=1; i<=m; i++)  //枚举所有列
            for (int j=0; j< 1<<n; j++)  //枚举i列状态j，选出由i-1列横放产生的状态j
                for (int k=0; k< 1<<n; k++)  //枚举i-1的状态
                    if ((j&k)==0 && st[j|k])  //条件前i-1列横放有效
                        f[i][j] += f[i-1][k];
        //结果：前m-1列（所有列）横放有效，没有向m列伸出（状态为0）
        cout << f[m][0] << endl;
    }
  
    return 0;
}

【运行结果】

1 2
1
1 3
0
1 4 
1
2 2
2
2 3
3
2 4
5
2 11
144
4 11
51205
0 0