题解：AcWing 900 整数划分

【题目来源】

AcWing：900. 整数划分 - AcWing题库

【题目描述】

一个正整数 \(n\) 可以表示成若干个正整数之和，形如：\(n=n_1+n_2+...+n_k\)，其中 \(n_1\ge n_2\ge ...\ge n_k,k\ge 1\)。

我们将这样的一种表示称为正整数 \(n\) 的一种划分。

现在给定一个正整数 \(n\)，请你求出 \(n\) 共有多少种不同的划分方法。

【输入】

共一行，包含一个整数 \(n\)。

【输出】

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 \(10^9+7\) 取模。

【输入样例】

5

【输出样例】

7

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 900 整数划分》 #动态规划# #计数类DP#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010, MOD=1e9+7;  //数据最大1000
int n, f[N][N];  //f[i][j] 从1-i个数中选数和正好是j的选法集合
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i=0; i<=n; i++)
        f[i][0] = 1;  //边界，前i个数和是0，一个都不选
    for (int i=1; i<=n; i++)  //前n个物品（数）
        for (int j=0; j<=n; j++) { //体积和等于j（前i数之和为j）
            f[i][j] = f[i-1][j];  //数i不选
            if (j>=i) {  //数i：不选+可以选
                f[i][j] = (f[i-1][j] + f[i][j-i]) % MOD;
            }
        }
    cout << f[n][n] << endl; 
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010, MOD=1e9+7;  //数据最大1000
int n, f[N];  //f[j] 从1-i个数中选数和正好是j的选法集合
int main()
{
    cin >> n;
    f[0] = 1;  //边界
    for (int i=1; i<=n; i++)  //前n个物品（数）
        for (int j=0; j<=n; j++) { //体积和等于j（前i数之和为j）
            f[j] = f[j];  //数i不选
            if (j>=i) {  //数i：不选+可以选
                f[j] = (f[j] + f[j-i]) % MOD;
            }
        }
    cout << f[n] << endl; 
    return 0;
}

【运行结果】

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