题解：AcWing 874 筛法求欧拉函数

【题目来源】

AcWing：874. 筛法求欧拉函数 - AcWing题库

【题目描述】

给定一个正整数 \(n\)，求 \(1\sim n\) 中每个数的欧拉函数之和。

【输入】

共一行，包含一个整数 \(n\)。

【输出】

共一行，包含一个整数，表示 \(1\sim n\) 中每个数的欧拉函数之和。

【输入样例】

6

【输出样例】

12

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 874 筛法求欧拉函数》 #数学知识# #欧拉函数# #线性筛法#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000005; // 定义常量 N，表示最大范围
int primes[N], cnt; // primes 数组存储质数，cnt 表示质数的数量
int phi[N]; // phi 数组存储欧拉函数值
bool st[N]; // st 数组标记是否为合数
long long ans = 0; // ans 用于存储欧拉函数的累加和

// 筛法求质数并计算欧拉函数
void get_primes(int n)
{
    phi[1] = 1; // 初始化 phi[1] = 1
    for (int i = 2; i <= n; i++) { // 遍历 2 到 n 的所有整数
        if (st[i] == false) { // 如果 i 是质数
            primes[cnt++] = i; // 将 i 加入质数数组
            phi[i] = i - 1; // 质数的欧拉函数值为 i - 1
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) { // 筛去 i 的倍数
            st[primes[j] * i] = true; // 标记 primes[j] * i 为合数
            if (i % primes[j] == 0) { // 如果 i 能被 primes[j] 整除
                phi[primes[j] * i] = phi[i] * primes[j]; // 更新欧拉函数值
                break; // 跳出循环
            }
            phi[primes[j] * i] = phi[i] * (primes[j] - 1); // 更新欧拉函数值
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans += phi[i]; // 累加欧拉函数值
}

int main()
{
    int n; // 定义整数 n
    cin >> n; // 输入整数 n
    get_primes(n); // 调用筛法求质数并计算欧拉函数
    cout << ans << endl; // 输出欧拉函数的累加和
    return 0; // 程序结束
}

【运行结果】

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