题解：AcWing 850 Dijkstra求最短路 II

【题目来源】

AcWing：850. Dijkstra求最短路 II - AcWing题库

【题目描述】

给定一个\(n\)个点\(m\)条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出\(1\)号点到\(n\)号点的最短距离，如果无法从\(1\)号点走到\(n\)号点，则输出\(-1\)。

【输入】

第一行包含整数\(n\)和\(m\)。

接下来\(m\)行每行包含三个整数 \(x,y,z\)，表示存在一条从点\(x\)到点\(y\)的有向边，边长为\(z\)。

【输出】

输出一个整数，表示\(1\)号点到\(n\)号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出\(-1\)。

【输入样例】

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

【输出样例】

3

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 850 Dijkstra求最短路II》 #最短路# #Dijkstra#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 150010;  // 最大节点数
typedef pair<int, int> PII;  // 用于优先队列的pair类型：(距离, 节点编号)

int n;      // 节点数量
int m;      // 边数量
int h[N];   // 邻接表头数组
int w[N];   // 边权数组
int e[N];   // 边的终点数组
int ne[N];  // 下一条边数组
int idx;    // 边的索引
int dist[N];  // 从起点到各点的最短距离
bool st[N];   // 标记节点是否已确定最短距离

// 添加有向边 a->b，权重为c
void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b;      // 存储边的终点
    w[idx] = c;      // 存储边的权重
    ne[idx] = h[a];  // 新边指向原来的第一条边
    h[a] = idx;      // 更新头指针指向新边
    idx++;           // 边索引增加
}

// 堆优化Dijkstra算法求单源最短路径
// 返回：起点1到终点n的最短距离，如果不可达返回-1
int dijkstra()
{
    // 第一步：初始化距离数组
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));  // 所有距离初始化为无穷大
    dist[1] = 0;                       // 起点到自身的距离为0
  
    // 第二步：创建小顶堆优先队列
    // 优先队列按pair的第一个元素（距离）从小到大排序
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
  
    // 将起点加入优先队列
    heap.push({0, 1});  // (距离, 节点编号)
  
    // 第三步：处理优先队列直到为空
    while (heap.size())
    {
        // 取出堆顶元素（当前距离最小的节点）
        auto t = heap.top();
        heap.pop();
    
        int ver = t.second;      // 节点编号
        int distance = t.first;   // 当前距离
    
        // 如果这个节点已经确定最短距离，跳过（这是关键优化）
        if (st[ver])
        {
            continue;
        }
    
        // 标记节点ver已确定最短距离
        st[ver] = true;
    
        // 第四步：遍历节点ver的所有邻接边
        for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];  // 邻接节点j
        
            // 如果通过ver到j的距离更短，则更新
            if (dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                heap.push({dist[j], j});  // 将j和新距离加入优先队列
            }
        }
    }
  
    // 第五步：检查终点是否可达
    if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
    {
        return -1;  // 不可达
    }
    return dist[n];  // 返回最短距离
}

int main()
{
    // 输入节点数和边数
    scanf("%d%d", &n, &m);
  
    // 初始化邻接表
    memset(h, -1, sizeof(h));
  
    // 输入m条有向边
    while (m--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
  
    // 执行Dijkstra算法
    int t = dijkstra();
  
    // 输出结果
    printf("%d\n", t);
  
    return 0;
}

【运行结果】

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
3