题解：AcWing 845 八数码

【题目来源】

AcWing：845. 八数码 - AcWing题库

【题目描述】

在一个 \(3\times 3\) 的网格中，\(1\sim 8\) 这 \(8\) 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 \(3\times 3\) 的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

【输入】

输入占一行，将 \(3\times 3\) 的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3 
x 4 6 
7 5 8 

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

【输出】

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出 \(-1\)。

【输入样例】

2 3 4 1 5 x 7 6 8

【输出样例】

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【解题思路】

【代码详解】

《AcWing 845 八数码》 #BFS#

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// BFS算法解决八数码问题
int bfs(string start)
{
    string end = "12345678x";  // 目标状态
    queue<string> q;          // BFS队列
    unordered_map<string, int> d;  // 记录每个状态的最短步数

    // 初始化：将初始状态加入队列
    q.push(start);
    d[start] = 0;

    // 定义四个移动方向（上、右、下、左）
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};

    while (q.size()) 
    {
        auto t = q.front();  // 取出队首状态
        q.pop();
        int distance = d[t];  // 当前状态的步数

        // 如果达到目标状态，返回步数
        if (t == end) 
            return distance;

        // 找到'x'的位置
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;  // 转换为二维坐标

        // 尝试四个方向的移动
        for (int i = 0; i < 4; i++) 
        {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];  // 计算新位置

            // 检查新位置是否合法
            if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) 
            {
                // 交换'x'和相邻数字
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);

                // 如果是新状态，记录步数并加入队列
                if (!d.count(t)) 
                {
                    d[t] = distance + 1;
                    q.push(t);
                }

                // 恢复状态，准备尝试下一个方向
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    return -1;  // 无解情况
}

int main()
{
    string start;  // 初始状态

    // 输入初始状态（9个字符）
    for (int i = 0; i < 9; i++) 
    {
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }

    // 调用BFS并输出结果
    cout << bfs(start) << endl;

    return 0;
}

【运行结果】

2 3 4 1 5 x 7 6 8
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