题解：AcWing 836 合并集合

【题目来源】

AcWing：836. 合并集合 - AcWing题库

【题目描述】

一共有 \(n\) 个数，编号是 \(1\sim n\)，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 \(m\) 个操作，操作共有两种：

1. M a b，将编号为 \(a\) 和 \(b\) 的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. Q a b，询问编号为 \(a\) 和 \(b\) 的两个数是否在同一个集合中；

【输入】

第一行输入整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(m\) 行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

【输出】

对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 \(a\) 和 \(b\) 在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

【输入样例】

4 5 
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

【输出样例】

Yes
No
Yes

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 836 合并集合》 #并查集#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;  // 定义最大节点数

int n, m;    // n: 节点数量, m: 操作次数
int p[N];    // 并查集父节点数组

// 查找x的根节点（带路径压缩优化）
int find(int x)
{
    if (p[x] != x)          // 如果当前节点不是根节点
        p[x] = find(p[x]);  // 路径压缩：将父节点设为根节点
    return p[x];            // 返回根节点
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);  // 输入节点数和操作数
  
    // 初始化并查集，每个节点自成一个集合
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        p[i] = i;
  
    while (m--)  // 处理每个操作
    {
        char op[2];  // 操作类型
        int a, b;    // 操作参数
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
      
        if (op[0] == 'M') 
        {
            // 合并操作：将a所在集合合并到b所在集合
            p[find(a)] = find(b);
        }
        else 
        {
            // 查询操作：判断a和b是否在同一集合
            if (find(a) == find(b))
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
    }
  
    return 0;
}

【运行结果】

4 5 
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Yes
Q 1 3
No
Q 3 4
Yes