题解：AcWing 143 最大异或对

【题目来源】

AcWing：143. 最大异或对 - AcWing题库

【题目描述】

在给定的\(N\)个整数 \(A_1,A_2,...,A_N\) 中选出两个进行 \(xor\) （异或）运算，得到的结果最大是多少？

【输入】

第一行输入一个整数\(N\)。

第二行输入\(N\)个整数\(A_1\sim A_N\)。

【输出】

输出一个整数表示答案

【输入样例】

3
1 2 3

【输出样例】

3

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 143 最大异或对》 #Trie# #字典树# #贪心#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010, M = 3000000;  // N: 数字个数上限, M: Trie节点数上限
int n;                              // 实际数字个数
int son[M][2], idx;                 // son: Trie树结构, idx: 当前可用节点编号
int a[N];                           // 存储输入数字的数组

// 向Trie树中插入一个数字（按二进制位从高到低）
void insert(int x)
{
    int p = 0;  // 从根节点开始
    for (int i = 30; i >= 0; i--)   // 处理31位（包括符号位）
    {
        int &s = son[p][x >> i & 1];  // 获取当前二进制位的子节点
        if (!s) 
            s = ++idx;  // 如果子节点不存在则创建
        p = s;          // 移动到子节点
    }
}

// 查询与x异或结果最大的值
int query(int x)
{
    int res = 0, p = 0;  // res: 存储结果, p: 当前节点
    for (int i = 30; i >= 0; i--) 
    {
        int s = x >> i & 1;  // 获取x的第i位
        if (son[p][!s])       // 优先选择相反的位（使异或结果最大）
        {
            res += 1 << i;    // 该位异或结果为1，贡献2^i
            p = son[p][!s];   // 移动到相反位的子节点
        }
        else                  // 没有相反的位则选择相同位
        {
            res += 0 << i;    // 该位异或结果为0（可省略）
            p = son[p][s];    // 移动到相同位的子节点
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n;  // 输入数字个数
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        cin >> a[i];  // 输入数字
        insert(a[i]); // 插入Trie树
    }
  
    int res = 0;  // 存储最大异或结果
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        res = max(res, query(a[i]));  // 查询每个数字能得到的最大异或值
  
    cout << res;  // 输出最终结果
    return 0;
}

【运行结果】

3
1 2 3
3