题解：AcWing 802 区间和

【题目来源】

AcWing：802. 区间和 - AcWing题库

【题目描述】

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 \(0\)。

现在，我们首先进行 \(n\) 次操作，每次操作将某一位置 \(x\) 上的数加 \(c\)。

接下来，进行 \(m\) 次询问，每个询问包含两个整数 \(l\) 和 \(r\)，你需要求出在区间 \([l,r]\) 之间的所有数的和。

【输入】

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含两个整数 \(x\) 和 \(c\)。

再接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(l\) 和 \(r\)。

【输出】

共 \(m\) 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

【输入样例】

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8

【输出样例】

8
0
5

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 802 区间和》 #离散化#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;  // 定义pair类型，存储两个整数
const int N = 300010;        // 定义最大可能的数据范围

int n, m;                    // n: 插入操作数, m: 查询操作数
int a[N], s[N];              // a: 离散化后的数组, s: 前缀和数组
vector<int> alls;            // 存储所有需要离散化的坐标
vector<PII> add, query;      // add: 存储插入操作, query: 存储查询操作

/**
 * 二分查找函数，找到x在alls中的位置（离散化后的值）
 * @param x 需要查找的值
 * @return 离散化后的索引（从1开始）
 */
int find(int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (alls[mid] >= x)
        {
            r = mid;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }
    return r + 1;  // 返回离散化后的索引（从1开始）
}

int main()
{
    // 输入插入操作数和查询操作数
    cin >> n >> m;
  
    // 处理插入操作
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});      // 存储插入操作
        alls.push_back(x);          // 存储需要离散化的坐标
    }
  
    // 处理查询操作
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});    // 存储查询操作
        alls.push_back(l);          // 存储需要离散化的坐标
        alls.push_back(r);
    }
  
    // 离散化处理：排序并去重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
  
    // 处理插入操作（离散化后）
    for (auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);   // 获取离散化后的坐标
        a[x] += item.second;        // 在对应位置累加值
    }
  
    // 预处理前缀和数组
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++)
    {
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }
  
    // 处理查询操作
    for (auto item : query)
    {
        int l = find(item.first);   // 获取离散化后的左边界
        int r = find(item.second);   // 获取离散化后的右边界
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;  // 输出区间和
    }
  
    return 0;
}

【运行结果】

3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
8
0
5