题解：砝码称重

【题目描述】

设有 1g 、 2g 、 3g 、 5g 、 10g 、 20g 的砝码各若干枚（其总重 <= 1000 ）

【输入】

输入方式：\(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\)

表示 1g 砝码有 \(a_1\) 个， 2g 砝码有 \(a_2\) 个， ··· ， 20g 砝码有 \(a_6\) 个

【输出】

输出一个正整数 \(N\), 表示用这些砝码能称出的不同重量的个数，但不包括一个砝码也不用的情况

【输入样例】

1 1 0 0 0 0

【输出样例】

3

【代码详解】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int cur, a[1005], cnt;  // cur: 砝码总个数，a: 存储所有砝码重量，cnt: 可称出的不同重量数
bool dp[1005][1005];  // dp[i][j]: 用前i个砝码能否称出重量j
int b[7] = {0, 1, 2, 3, 5, 10, 20};  // 不同种类砝码的重量

int main()
{
    // 读入6种砝码的数量，并展开为单个砝码数组
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
    {
        int x;  // 第i种砝码的数量
        cin >> x;
        for (int j = 1; j <= x; j++)
        {
            a[++cur] = b[i];  // 将每个砝码按重量放入数组
        }
    }
    
    // 调试输出
    // for (int i=1;i<=cur;i++)
    // 	cout<<a[i]<<' ';
    
    dp[0][0] = 1;  // 不使用任何砝码可以称出重量0
    
    // 动态规划：01背包问题
    for (int i = 1; i <= cur; i++)  // 遍历每个砝码
    {
        for (int j = 0; j <= 1000; j++)  // 遍历所有可能的重量
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];  // 不使用第i个砝码
            if (j >= a[i])  // 如果当前重量j大于等于第i个砝码的重量
            {
                dp[i][j] |= dp[i - 1][j - a[i]];  // 使用第i个砝码
            }
        }
    }
    
    // 统计能称出的不同正重量数
    for (int j = 1; j <= 1000; j++)
    {
        cnt += dp[cur][j];  // 如果能称出重量j，计数器加1
    }
    
    cout << cnt;  // 输出可称出的不同重量数
    return 0;
}

【运行结果】

1 1 0 0 0 0
3