题解：字符串改造

【题目描述】

小明有一个字符串，由小写英文字母组成。

小明准备对他的字符串进行改造，改造的方法是删除字符串中间的一部分字符。小明希望改造完后，新的字符串中的相邻字符都满足左边的字符小于等于右边的字符（a < b < ... < z）。

例如，对于字符串 happy，小明可以删除第一个字母，变成 appy，满足要求。或者小明删除第二字母，变成 hppy，也满足要求。小明还有其他方法使得结果满足要求。再如，对于字符串 autumn，可以删除 3 个字母变成 amn，或者删除 4 个字母变成 at。其他满足要求的方案还有很多。

小明想知道，对于一个字符串，至少要删除多少个字母能满足要求。

【输入】

输入一行包含一个字符串。

【输出】

输出一行，包含一个整数，表示最少要删除的字母个数。

【输入样例】

happy

【输出样例】

1

【代码详解】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
string s;  // 输入字符串
int n, a[N], b[N], f[N], maxn, len;  // n: 字符串长度，a: 字符转换为数字，b: 递增子序列数组，f: 以i结尾的最长不下降子序列长度

int main()
{
    cin >> s;  // 读入字符串
    n = s.size();  // 获取字符串长度
    s = " " + s;  // 在字符串前加一个空格，使下标从1开始
    
    // 将字符转换为数字（a=0, b=1, ..., z=25）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = s[i] - 'a';
    }
    
    // 调试输出
    // for (int i=1; i<=n; i++)
    //     cout << a[i] << " ";
    // cout << endl;
    
    // 计算最长不下降子序列的长度
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (a[i] >= b[len])  // 如果当前字符大于等于b数组末尾元素
        {
            b[++len] = a[i];  // 将当前字符添加到b数组末尾
            f[i] = len;  // 记录以i结尾的最长不下降子序列长度
        }
        else
        {
            // 二分查找第一个大于a[i]的位置
            int m = upper_bound(b + 1, b + len + 1, a[i]) - b;
            b[m] = a[i];  // 用a[i]替换找到的位置
            f[i] = m;  // 记录以i结尾的最长不下降子序列长度
        }
    }
    
    // 调试输出
    // for (int i=1; i<=len; i++)
    //     cout << b[i] << " ";
    // cout << endl;
    
    // 输出需要删除的字符数
    // 总字符数减去最长不下降子序列的长度
    cout << n - len;
    return 0;
}

【运行结果】

happy
1