题解：AcWing 896 最长上升子序列 II

【题目来源】

AcWing：896. 最长上升子序列 II - AcWing题库

【题目描述】

给定一个长度为 \(N\) 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

【输入】

第一行包含整数 \(N\)。

第二行包含 \(N\) 个整数，表示完整序列。

【输出】

输出一个整数，表示最大长度。

【输入样例】

7
3 1 2 1 8 5 6

【输出样例】

4

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 896 最长上升子序列II》 #贪心#

【代码详解】

// 引入所有标准库头文件，方便使用各种标准库功能
#include <bits/stdc++.h>

// 使用标准命名空间，避免每次使用标准库函数时都需要加 std:: 前缀
using namespace std;

// 定义常量
const int N = 100010;  // 数组最大长度为100010

// 定义全局变量
int n;                 // n: 输入序列的长度
int a[N];              // a[N]: 存储输入的整数序列
int q[N];              // q[i]: 表示上升子序列长度为 i 时，序列末端的最小值

// 主函数，程序的入口点
int main()
{
    // 读取序列的长度 n
    cin >> n;

    // 循环读取序列中的每个元素，并存储到数组 a[i] 中
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];  // 读入序列

    // 初始化已经求出的最大上升子序列长度为 0
    int len = 0;  // 已经求出的最大上升子序列长度

    // 动态规划结合二分查找，计算最长上升子序列的长度
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        // 初始化二分查找的左右边界
        int l = 0, r = len;

        // 使用二分查找确定当前元素 a[i] 可以放置的上升子序列位置
        while (l < r) 
        {
            // 计算中间位置，防止漏掉 mid，需要 +1
            int mid = (l + r + 1) / 2;

            // 如果 q[mid] 小于 a[i]，说明 a[i] 可以接在长度为 mid 的子序列后面
            if (q[mid] < a[i])
                l = mid;  // 更新左边界为 mid
            else
                r = mid - 1;  // 否则，更新右边界为 mid - 1
        }

        // 将当前元素 a[i] 放置在上升子序列长度为 r + 1 的位置，更新 q[r + 1]
        q[r + 1] = a[i];

        // 更新已经求出的最大上升子序列长度
        len = max(len, r + 1);
    }

    // 输出最长上升子序列的长度
    cout << len << endl;

    // 程序正常结束，返回 0
    return 0;
}

【运行结果】

7
3 1 2 1 8 5 6
4