题解：学而思编程 单词解密

【题目来源】

学而思编程：单词解密

【题目描述】

小猴发明了一套对字母的加密系统，其本质就是用字母在字典序中的编号来代替该字母，即用 \(1∼26\) 代替 \(a∼z\)。

例如，单词 code，c 是第 \(3\) 个字母，o 是第 \(15\) 个字母，d 是第 \(4\) 个字母，e 是第 \(5\) 个字母，因此 code 经过加密后，得到的密文为 \(31545\)。

但是小猴发现，这样加密后的信息，可能会有多种解读，密文为 \(31545\) 除了 code 还可以是 caede，因此在解密时，有两种可能性。

现在，小猴给你一串密文，请你帮助小猴计算出所有可能的明文的种数对 \(10^9+7\) 取模。

【输入】

输入共一行，一串数字表示密文，保证一定有解。

【输出】

输出共一行，一个正整数表示答案。

【输入样例】

31545

【输出样例】

2

【代码详解】

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;  // 模数
string s;  // 输入的数字字符串
int n, dp[100005];  // n: 字符串长度，dp: 动态规划数组

int main()
{
    cin >> s;  // 读入数字字符串
    n = s.size();  // 获取字符串长度
    s = ' ' + s;  // 在字符串前加一个空格，使下标从1开始
    
    dp[0] = dp[1] = 1;  // 初始化动态规划数组
    // dp[0] = 1: 空字符串有1种解码方式
    // dp[1] = 1: 第一个字符单独解码有1种方式（假设不是'0'）
    
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if (s[i] == '0')  // 如果当前字符是'0'
        {
            // 如果当前字符是'0'，它必须和前一个字符组合
            // 且前一个字符只能是'1'或'2'，否则无法解码
            // 解码方式数等于dp[i-2]
            dp[i] = dp[i - 2];
        }
        else if (s[i - 1] == '1' || s[i - 1] == '2' && s[i] <= '6')
        {
            // 如果前两个字符能组成10-26（除了20），则有两种解码方式：
            // 1. 当前字符单独解码：dp[i-1]种方式
            // 2. 前两个字符一起解码：dp[i-2]种方式
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD;
        }
        else
        {
            // 如果前两个字符不能组成有效数字，则当前字符必须单独解码
            dp[i] = dp[i - 1];
        }
        // cout<<dp[i]<<' ';  // 调试输出
    }
    
    cout << dp[n];  // 输出整个字符串的解码方式总数
    return 0;
}

【运行结果】

31545
2