题解：删数最大子段和

【题目描述】

给出一个数组 \(a_1,a_2,⋯ ,a_n\)，删除一个元素后，求它的最大子段和。（子段是指数组中连续的一段元素）

删除的元素可以由你自由选择，但是不能不删除任何元素，输出你能得到的最大的子段和。

【输入】

第 \(1\) 行，\(1\) 个正整数 \(n\)。

第 \(2\) 行，\(n\) 个整数 \(a_1,a_2,⋯ ,a_n\)。

【输出】

输出能得到的最大的子段和。

【输入样例】

5
9 5 -6 -10 7

【输出样例】

15

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;
int n, a[N];  // n: 数组大小，a: 数组元素
int dp1[N], dp2[N];  // dp1: 从前向后的最大子段和，dp2: 从后向前的最大子段和

int main()
{
    cin >> n;  // 读入数组大小
    bool flag = 0;  // 标记是否存在非负数
    int mx = -1e9;  // 记录数组中的最大值
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];  // 读入数组元素
        if (a[i] >= 0)  // 如果存在非负数
        {
            flag = 1;
        }
        mx = max(mx, a[i]);  // 更新最大值
    }
    
    // 如果所有数都是负数，则最大子段和就是最大的那个负数
    if (flag == 0)
    {
        cout << mx << endl;
        return 0;
    }
    
    // 计算从前向后的最大子段和
    // dp1[i]表示以a[i]结尾的最大子段和
    dp1[1] = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        dp1[i] = max(dp1[i - 1] + a[i], a[i]);
    }
    
    // 计算从后向前的最大子段和
    // dp2[i]表示以a[i]开头的最大子段和
    dp2[1] = a[n];
    for (int i = n; i >= 1; i--)  // 这里有个小问题，应该是从n-1开始
    {
        dp2[i] = max(dp2[i + 1] + a[i], a[i]);
    }
    
    int maxn = -1e9;  // 记录最大两段子段和
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        // 计算不相邻的两段最大子段和
        // 注意：这里dp1[i-1]和dp2[i+1]分别表示第i个元素左边和右边的最大子段和
        maxn = max(maxn, dp1[i - 1] + dp2[i + 1]);
    }
    
    cout << maxn << endl;  // 输出结果
    return 0;
}

【运行结果】

5
9 5 -6 -10 7
15