题解：AcWing 798 差分矩阵

【题目来源】

AcWing：798. 差分矩阵 - AcWing题库

【题目描述】

输入一个 \(n\) 行 \(m\) 列的整数矩阵，再输入 \(q\) 个操作，每个操作包含五个整数 \(x_1,y_1,x_2,y_2,c\)，其中 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 \(c\)。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

【输入】

第一行包含整数 \(n,m,q\)。

接下来 \(n\) 行，每行包含 \(m\) 个整数，表示整数矩阵。

接下来 \(q\) 行，每行包含 \(5\) 个整数 \(x_1,y_1,x_2,y_2,c\)，表示一个操作。

【输出】

共 \(n\) 行，每行 \(m\) 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

【输入样例】

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

【输出样例】

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 798 差分矩阵》 #差分#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;  // 定义二维数组最大尺寸

int n, m, q;        // n: 行数, m: 列数, q: 操作次数
int a[N][N];        // 原始二维数组
int b[N][N];        // 差分数组

/**
 * 在差分数组上进行区间更新操作
 * @param x1 子矩阵左上角行坐标
 * @param y1 子矩阵左上角列坐标
 * @param x2 子矩阵右下角行坐标
 * @param y2 子矩阵右下角列坐标
 * @param c  要增加的值
 */
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;          // 左上角加c
    b[x2 + 1][y1] -= c;      // 左下角减c
    b[x1][y2 + 1] -= c;      // 右上角减c
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;  // 右下角加c（补偿）
}

int main()
{
    // 输入矩阵的行列数和操作次数
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
    
    // 输入原始矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }

    // 初始化差分数组（相当于对每个元素进行单点更新）
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);
        }
    }

    // 处理每个区间更新操作
    while (q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);  // 执行区间更新
    }

    // 计算前缀和，得到最终矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
        }
    }
  
    // 输出最终矩阵
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            printf("%d ", b[i][j]);
        }
        puts("");  // 换行
    }
    
    return 0;
}

【运行结果】

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
2 3 4 1 
4 3 4 1 
2 2 2 2