题解：AcWing 788 逆序对的数量

【题目来源】

AcWing：788. 逆序对的数量 - AcWing题库

【题目描述】

给定一个长度为 \(n\) 的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 \(i\) 个和第 \(j\) 个元素，如果满足 \(i<j\) 且 \(a[i]>a[j]\)，则其为一个逆序对；否则不是。

【输入】

第一行包含整数 \(n\)，表示数列的长度。

第二行包含 \(n\) 个整数，表示整个数列。

【输出】

输出一个整数，表示逆序对的个数。

【输入样例】

6
2 3 4 5 6 1

【输出样例】

5

【解题思路】

【算法标签】

《AcWing 788 逆序对的数量》 #归并排序#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;  // 定义长整型别名，用于存储大数
const int N = 100010;  // 定义数组最大容量

int n;      // 数组元素个数
int q[N];   // 存储待排序的数组
int tmp[N]; // 归并排序使用的临时数组

// 归并排序函数，同时计算逆序对数量
LL merge_sort(int l, int r) {
    // 递归终止条件：区间长度小于1时不需要排序，逆序对数量为0
    if (l >= r) return 0;
    
    // 计算中点
    int mid = (l + r) >> 1;  // 等价于(l + r)/2
    
    // 递归处理左右两半，并累加逆序对数量
    LL res = merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r);
    
    // 归并过程
    int k = 0;        // 临时数组指针
    int i = l;        // 左半部分指针
    int j = mid + 1;  // 右半部分指针
    
    while (i <= mid && j <= r) {
        if (q[i] <= q[j]) {
            tmp[k++] = q[i++];  // 左半元素较小，直接放入
        } else {
            tmp[k++] = q[j++];  // 右半元素较小，产生逆序对
            res += mid - i + 1; // 统计逆序对数量
        }
    }
    
    // 处理剩余元素
    while (i <= mid) tmp[k++] = q[i++];  // 左半剩余元素
    while (j <= r) tmp[k++] = q[j++];    // 右半剩余元素
    
    // 将临时数组内容复制回原数组
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) {
        q[i] = tmp[j];
    }
    
    return res;  // 返回当前区间的逆序对总数
}

int main() {
    // 输入数据
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];
    
    // 调用归并排序并输出逆序对总数
    cout << merge_sort(0, n - 1) << endl;
    
    return 0;
}

【运行结果】

6
2 3 4 5 6 1
5