题解：洛谷 P3197 [HNOI2008] 越狱

【题目来源】

洛谷：P3197 [HNOI2008] 越狱 - 洛谷

【题目描述】

监狱有 \(n\) 个房间，每个房间关押一个犯人，有 \(m\) 种宗教，每个犯人会信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱。

答案对 \(100,003\) 取模。

【输入】

输入只有一行两个整数，分别代表宗教数 \(m\) 和房间数 \(n\)。

【输出】

输出一行一个整数代表答案。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

6

【解题思路】

【算法标签】

《洛谷 P3197 越狱》 #数学# #组合数学# #容斥原理# #各省省选# #2008# #湖南# #O2优化#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod = 100003;
int m, n;

// 快速幂：计算 a^b mod p
int qmi(int a, int b, int p)
{
    int mul = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1) mul = mul * a % p;  // 如果b的二进制最后一位是1
        a = a * a % p;  // 平方
        b >>= 1;  // 右移一位
    }
    return mul;
}

signed main()
{
    cin >> m >> n;
  
    // 计算m^n mod mod
    int a = qmi(m, n, mod);
  
    // 计算m * (m-1)^(n-1) mod mod
    int b = (m * qmi(m - 1, n - 1, mod)) % mod;
  
    // 计算(a - b + mod) mod mod，避免负数
    int ans = (a - b + mod) % mod;
  
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

【运行结果】

2 3
6