题解：洛谷 P4549 【模板】裴蜀定理

【题目来源】

洛谷：P4549 【模板】裴蜀定理 - 洛谷 (luogu.com.cn)

【题目描述】

给定一个包含 \(n\) 个元素的整数序列 \(A\)，记作 \(A_1,A_2,A_3,...,A_n\)。

求另一个包含 \(n\) 个元素的待定整数序列 \(X\)，记 \(S=\sum\limits_{i=1}^{n}A_i×X_i\)，使得 \(S>0\) 且 \(S\) 尽可能的小。

【输入】

第一行一个整数 \(n\)，表示序列元素个数。

第二行 \(n\) 个整数，表示序列 \(A\)。

【输出】

一行一个整数，表示 \(S>0\) 的前提下 S 的最小值。

【输入样例】

2
4059 -1782

【输出样例】

99

【算法标签】

《洛谷 P4549 裴蜀定理》 #数学# #最大公约数,gcd# #不定方程# #Bézout定理#

【代码详解】

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n, a, s;  // n: 数字数量，a: 当前输入的数字，s: 当前的最大公约数

// 计算最大公约数（辗转相除法）
int gcd(int a, int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main()
{
    cin >> n;  // 读入数字数量
  
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a;  // 读入当前数字
        s = gcd(s, abs(a));  // 计算当前数字绝对值与前一个最大公约数的最大公约数
    }
  
    cout << s;  // 输出所有数字绝对值的最大公约数
    return 0;
}

// 使用acwing模板二刷
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a;  // n: 数字数量，a: 临时变量

// 计算最大公约数（辗转相除法）
int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;  // 如果b不为0则递归，否则返回a
}

int main()
{
    cin >> n;  // 读入数字数量
  
    int res = 0;  // 初始最大公约数为0
  
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int a;
        cin >> a;  // 读入当前数字
        res = gcd(res, abs(a));  // 计算当前数字绝对值与之前结果的最大公约数
    }
  
    cout << res << endl;  // 输出所有数字绝对值的最大公约数
    return 0;
}

【运行结果】

2
4059 -1782
99