题解：洛谷 P4942 小凯的数字

【题目来源】

洛谷：P4942 小凯的数字 - 洛谷

【题目描述】

小凯有一天突发奇想，写下了一串数字：\(\overline{l(l+1)(l+2)...(r-1)r}\)。

例如：\(l=2,r=5\) 时，数字为：\(2345\)。

\(l=8,r=12\) 时数字为：\(89101112\)。

小凯很喜欢数字 \(9\)，所以他想问你他写下的数字除以 \(9\) 的余数是多少？

例如：\(l=2,r=5\) 时，\(2345\bmod9 = 5\)。

【输入】

第一行为数字 \(Q\),表示小凯有 \(Q\) 个问题。

第 \(2\) 到 \(Q+1\) 行，每行两个数字 \(l,r\) 表示数字范围。

【输出】

对于每行的问题输出一行，一个数字，表示小凯问题的回答。

【输入样例】

2
2 5
8 12

【输出样例】

5
5

【算法标签】

《洛谷 P4942 小凯的数字》 #模拟# #数学# #高精度# #逆元#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long  // 将int定义为long long类型，避免大数溢出

int q, l, r, a, b, ans;  // q: 查询次数，l,r: 区间端点，a,b: 临时变量，ans: 结果

signed main()  // 使用signed main()替代int main()，因为int被重定义为long long
{
    cin >> q;  // 读入查询次数
  
    while (q--)  // 处理每个查询
    {
        cin >> l >> r;  // 读入区间[l, r]
        ans = 0;  // 初始化结果
      
        // 计算区间内所有数字的数位和模9的结果
        // 利用数论性质：一个数的数位和模9等于该数本身模9
        // 区间[l, r]内所有数字的和模9等于这些数字模9的和再模9
        for (int i = l % 9; i <= r % 9 + 9; i++)
        {
            ans += i;  // 累加模9的余数
        }
      
        // 输出最终结果模9
        cout << ans % 9 << endl;
    }
  
    return 0;
}

【运行结果】

2
2 5
5
8 12
5