题解：洛谷 P1352 没有上司的舞会

【题目来源】

洛谷：P1352 没有上司的舞会 - 洛谷

【题目描述】

某大学有 \(n\) 个职员，编号为 \(1…n\)。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 \(r_i\)，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

【输入】

输入的第一行是一个整数 \(n\)。

第 \(2\) 到第 \((n+1)\) 行，每行一个整数，第 \((i+1)\) 行的整数表示 \(i\) 号职员的快乐指数 \(r_i\)。

第 \((n+2)\) 到第 \(2n\) 行，每行输入一对整数 \(l,k\)，代表 \(k\) 是 \(l\) 的直接上司。

【输出】

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

【输入样例】

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

【输出样例】

5

【算法标签】

《洛谷 P1352 没有上司的舞会》 #动态规划DP# #树形DP# #福建省历届夏令营#

【代码详解】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 6005;  // 定义最大节点数
int n;  // 节点数量
int w[N];  // 存储每个节点的权值
int f[N][5];  // f[u][0]表示不选节点u时的最大权值和，f[u][1]表示选节点u时的最大权值和
int h[N], e[N], ne[N], idx;  // 邻接表存储树结构
bool st[N];  // 用于标记节点是否有父节点，帮助找到根节点

// 添加一条从a到b的边
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

// 深度优先搜索，计算每个节点的f[u][0]和f[u][1]
void dfs(int u)
{
    f[u][1] = w[u];  // 选择当前节点u，初始化为u的权值
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])  // 遍历u的所有子节点
    {
        int j = e[i];  // 子节点j
        dfs(j);  // 递归处理子节点j
        f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]);  // 不选u时，累加子节点j选或不选的最大值
        f[u][1] += f[j][0];  // 选u时，只能累加不选子节点j的值
    }
}

int main()
{
    cin >> n;  // 输入节点数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];  // 输入每个节点的权值

    memset(h, -1, sizeof(h));  // 初始化邻接表头指针为-1
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)  // 输入n-1条边，构建树结构
    {
        int a, b; 
        cin >> a >> b;  // 输入边的两个节点
        add(b, a);  // 添加从b到a的边，表示b是a的父节点
        st[a] = true;  // 标记a有父节点
    }  

    int root = 1;
    while (st[root]) root++;  // 找到没有父节点的节点，即为根节点

    dfs(root);  // 从根节点开始深度优先搜索

    cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;  // 输出根节点选或不选的最大权值和
    return 0;
}

【运行结果】

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
5